Émilie de Breteuil, marquise du Châtelet, (1706-1749) est considérée comme l'une des premières mathématiciennes et physiciennes françaises, à une époque où peu de femmes pouvaient se consacrer à l'étude des sciences.

Un corps en mouvement a une énergie que l'on appelle énergie cinétique, notée \text{E}_\text{c} : si on veut, par exemple, arrêter quelqu'un qui court, il faut lui opposer une force égale à son énergie cinétique. Newton et Leibniz eurent un désaccord sur la formule exprimant cette énergie cinétique.

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Compétences travaillées

J'émets une hypothèse.
Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation.
J'argumente et j'échange sur une démarche mathématique.

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Étape 1
L'expérience d'Émilie

Pour départager les deux scientifiques, Émilie de Breteuil fit une expérience : elle envoya un projectile sur des barres de fer et mesura la déformation de ces barres de fer.

Voici les résultats des deux expériences :

Déformation avec des projectiles de masses différentes à la même vitesse

Masse du projectile (kg)	10	20	30	40	50
Déformation (cm)	3	6	9	12	15

Déformation avec des projectiles de masse identique à différentes vitesses

Vitesse du projectifle (km/h)	20	30	40	80	90
Vitesse du projectile (m/s)	5\text{,}5	8\text{,}3	11\text{,}1	22\text{,}2	25
Déformation (cm)	16	36	64	256	324

Est-ce la variation de la vitesse ou de la masse du projectile qui semble avoir le plus d'effet sur la déformation des barres de fer ?

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Étape 2
Trancher le débat

Voici deux formules traduisant ce que Newton et Leibniz imaginaient pour exprimer l'énergie cinétique d'un corps, avec m la masse de l'objet en kg et V sa vitesse en m/s :

Newton : \text{E}_\text{c} = \dfrac {1}{2} m \times V

Leibniz : \text{E}_\text{c} = \dfrac {1}{2} m \times V \times V

1. Laquelle des deux formules donne le plus d'importance à la vitesse ?

2. Suite à ce que vous avez observé avec l'expérience d'Émilie de Breteuil, qui de Newton ou de Leibniz semble avoir eu raison ?

3. En appliquant la formule retenue, remplissez le tableau suivant qui donne l'énergie cinétique de véhicules de différents poids à différentes vitesses.

	13,9 m/s (50 km/h)	33,3 m/s (120 km/h)
Voiture (1 300 kg)
Camion (7 500 kg)

4. Comparez l'énergie cinétique d'une voiture à 120 km/h et d'un camion à 50 km/h.

5. Expliquez pourquoi la vitesse de circulation des voitures est limitée en ville.

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L'énergie d'une mathématicienne

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Émilie de Breteuil

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