Mathématiques Cycle 4
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Grandeurs et mesures
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Chapitre 4
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Calcul littéral
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Activité 1De la variable à l'inconnue
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Compétence
J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution
Yasmine aimerait décorer les fenêtres de sa chambre avec des Post-it, à la manière du pixel art.
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Partie 1À tâtons
Une partie du dessin qu'elle voudrait reproduire sur les fenêtres est représenté par le motif suivant.
Yasmine veut reproduire en grand ce carré, plusieurs fois et à des endroits différents. Elle souhaiterait donc trouver une méthode de calcul qui lui permette de déterminer à coup sûr le nombre de Post-it roses à coller, quel que soit le nombre de carreaux qui constituent le côté du carré.
Yasmine veut reproduire en grand ce carré, plusieurs fois et à des endroits différents. Elle souhaiterait donc trouver une méthode de calcul qui lui permette de déterminer à coup sûr le nombre de Post-it roses à coller, quel que soit le nombre de carreaux qui constituent le côté du carré.
1
Si le côté du carré vaut 5, de combien de Post-it roses a-t-on besoin ?2
Et si le côté vaut 7 ? Et s'il vaut 9 ?
3
À partir de ces calculs, comment retrouve-t-on le nombre de carrés roses à partir du nombre de carrés qui composent le côté ?
Coup de pouce
Utilisez une lettre pour nommer le nombre de carrés de chaque côté. Écrivez une expression qui donne le nombre total de carrés roses en fonction de cette lettre.
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Partie 2À coup sûr !
Yasmine souhaiterait que son carré de départ ait pour côté 25 Post-it.
4
En vous aidant de l'expression littérale découverte dans la Partie 1
, déterminez de combien de Post-it roses Yasmine aura alors besoin.5
Finalement, il reste à Yasmine 116 Post-it roses. Pourriez-vous trouver une méthode pour l'aider à déterminer la taille du carré qu'elle pourrait alors construire ? (On ne demande pas de résoudre le problème.)La variable, dans ce cas précis, est devenue ce qu'on appelle une « une inconnue ».
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Activité 2Développe ton sujet !
J'approfondis
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Compétence
Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique
Yasmine et Mattéo sont en train de discuter. Elle lui raconte la matinée qu'elle a passé en compagnie de sa maman.
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Partie 1Développer...
« Maman faisait les courses et téléphonait à mamie, raconte Yasmine à Mattéo.– Pardon ? Tu peux développer ? lui demande son cousin.
– Bah oui ! Maman faisait les courses et Maman téléphonait à mamie », répète-t-elle.
1
Que fait 3 ?
2
Développez l'expression 3 \times (5 + 12) sur le même modèle que la phrase de Yasmine.Ressource affichée de l'autre côté.
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Partie 2Factoriser...
Le lendemain, c'est à Mattéo de raconter sa soirée à Yasmine :
« Mon chien a renversé ses croquettes et mon chien a griffé le papier peint ! »
– Pardon ? dit-elle.
– Bah oui ! Mon chien a renversé ses croquettes et a griffé le papier peint ! »
Factoriser, c'est l'inverse de développer : c'est essayer de résumer.
Dans une multiplication, les nombres utilisés sont appelés « facteurs ». On peut factoriser quand il y a un facteur commun dans les termes d'une somme ou d'une différence.
« Mon chien a renversé ses croquettes et mon chien a griffé le papier peint ! »
– Pardon ? dit-elle.
– Bah oui ! Mon chien a renversé ses croquettes et a griffé le papier peint ! »
Factoriser, c'est l'inverse de développer : c'est essayer de résumer.
Dans une multiplication, les nombres utilisés sont appelés « facteurs ». On peut factoriser quand il y a un facteur commun dans les termes d'une somme ou d'une différence.
3
Dans l'expression 3 \times 4 + 3 \times 11, identifiez le facteur commun.4
Factorisez cette expression sur le même modèle que la phrase de Mattéo.
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