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Questions flash
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1.
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Les angles \widehat{\text{AIJ}} et \widehat{\text{IJD}} sont :
2. \text{D, O} et \text{A} sont alignés. \text{C, O} et \text{E} sont alignés.
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3. Les droites \text{(AB)} et \text{(DE)} sont parallèles entre elles.
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4. Les droites \text{(AB)} et \text{(ED)} sont parallèles entre elles. Lʼangle \widehat{\text { EDF }} vaut :
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5. Les droites \text{(AB)} et \text{(ED)} sont parallèles. Laquelle de ces affirmations est vraie ?
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6. Un parallélogramme...
7. Le périmètre dʼun parallélogramme \text{ABCD} tel que \text{AB = 8,3} cm et \text{AD = 4,9} cm est :
8. BACD est un parallélogramme.
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9. Laquelle de ces affirmations est fausse ?
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Je m'entraine
Angles et droites
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1
Tracez une parallèle.
1. Tracez une droite \text{(AB)}.
2. Tracez la droite \text{(AC)} telle que \widehat{\text{BAC}} = 90^{\circ}.
3. Tracez la droite \text{(DC)} telle que \widehat{\text{ACD}} = 90^{\circ}.
4. Justifiez que \text{(AB)} et \text{(CD)} sont parallèles.
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2
Les droites d et d' ne sont pas parallèles.
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
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1. Complétez ces phrases :
\widehat{\text{A}_\text{2}} et \widehat{\text{B}_\text{1}} sont
. \widehat{\text{B}_\text{1}} et \widehat{\text{B}_\text{3}} sont
. \widehat{\text{A}_\text{2}} et \widehat{\text{B}_\text{3}} sont
. \widehat{\text{A}_\text{1}} et \widehat{\text{A}_\text{2}} sont
.
2. Dans quelle phrase peut-on rajouter « et égaux » ?
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3
Les droites \text{(AB)} et \text{(CD)} sont parallèles.
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1. Donnez la mesure de l'angle \widehat{\text{EGD}}.
2. Quelle est la mesure de l'angle \widehat{\text{EFB}} ? Justifiez.
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4
Droites parallèles
1. Les droites d et d' sont-elles parallèles (schéma a.) ?
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2. Les droites d et d' sont-elles parallèles (schéma b.) ?
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5
Droites parallèles
✔J'émets une hypothèse
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1. Complétez la tableau suivant.
d_1 // d_2 ?
\widehat{\text{AOC}} = 117°
\widehat{\text{BUD}} = 63°
\widehat{\text{FUD}} = 125°
\widehat{\text{AOC}} = 125°
\widehat{\text{UOE}} = 101°
\widehat{\text{OUB}} = 99°
\widehat{\text{BUD}} = 67°
\widehat{\text{COE}} = 67°
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6
Les droites d et d' sont parallèles.
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1. Calculez la mesure de lʼangle rouge.
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7
Les droites d et d' sont parallèles.
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1. Calculez la mesure de lʼangle rouge.
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8
Mesure d'angles.
✔Je structure mon raisonnement
1. Donnez la mesure de l'angle rouge (schéma a.).
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2. Donnez la mesure de l'angle rouge (schéma b.).
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9
On considère la figure suivante.
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1. Montrez que \text{(BG)} et \text{(CF)} sont parallèles.
2. Calculez les mesures des angles de \text{IJKL}. Que vaut la somme de leurs mesures ?
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10
Mesures d'angles.
On considère un triangle \text{MNL}, tel que \widehat{\text{MNL}} = 102^{\circ} ; \widehat{\text{NLM}} = 43^{\circ} et \widehat{\text{LMN}} = 35^{\circ}.
1. On appelle \text{P} le symétrique de \text{L} par rapport à \text{N}. Donnez la mesure de l'angle \widehat{\text{MNP}}.
2. On appelle \text{Q} le symétrique de \text{M} par rapport à \text{N}. Donnez la mesure des angles \widehat{\text{PNQ}} et \widehat{\text{QNL}}.
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11
Les droites d et d' sont parallèles.
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1. Calculez la mesure de lʼangle rouge.
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12
Savoir refaire
Mesure d'angles en fonction de variables.
✔Je mène à bien un calcul littéral
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On donne :
\widehat{\text{COE}}=x ;
\widehat{\text{DOA}}=y ;
\text{(O D) // (A B)}
\text{(O E) // (A F)}
1. Donnez les mesures des angles \widehat{\text{BAO}} et \widehat{\text{BAF}} en fonction de x et y.
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Parallélogrammes
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13
Acrobate
✔Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre
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1. Cette acrobate forme-t-elle un parallélogramme avec ses pieds et ses mains ?
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14
Quadrilatères.
1. Montrez que ce quadrilatère (figure a.) n'est pas un parallélogramme.
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2. Montrez que ce quadrilatère (figure b.) n'est pas un parallélogramme.
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15
Construisez plusieurs parallélogrammes.
1. Placez 3 points \text{A, B} et \text{C} non alignés.
2. Construisez le point \text{D} tel que \text{ABCD} soit un parallélogramme ;
3. Construisez le point \text{E} tel que \text{ABEC} soit un parallélogramme ;
4. Construisez le point \text{F} tel que \text{AFBC} soit un parallélogramme.
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16
Les quadrilatères \text{ABCD} et \text{CDEF} sont des parallélogrammes.
✔Je structure mon raisonnement
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1. Montrez que \text{AEFB} est aussi un parallélogramme.
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17
Aidez Pierre à finir sa construction dʼun parallélogramme.
✔Je représente des objets et des figures géométriques
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1. Pour cela, reproduisez le début de sa construction et complétez-la, uniquement à l'aide d'un compas et d'une règle non graduée.
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18
Construction de parallélogramme
1. Construisez le parallélogramme \text{EFGH} tel que \text{EF}= 4\text{,}8 cm ; \text{EH}= 10\text{,}1 cm ; \widehat{\text{HEF}} = 45^{\circ}.
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19
Construction de parallélogramme
1. Construisez le parallélogramme \text{GHTP} tel que \text{GH = 10} cm ; \text{GP = 4,9} cm et \text{PH = 7,5} cm.
GeoGebra
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20
Construction de parallélogramme
1. Construisez le parallélogramme \text{RHED} tel que ses diagonales mesurent 7 cm et 10 cm et forment un angle de 46^{\circ}.
GeoGebra
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21
Construction de parallélogramme
✔J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution
1. Construisez un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur, mais qui ne soit pas un parallélogramme.
GeoGebra
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22
Construction de parallélogramme
1. Construisez un quadrilatère avec 2 côtés opposés parallèles et 2 côtés opposés de même longueur mais qui ne soit pas un parallélogramme.
GeoGebra
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23
Tracez un parallélogramme quelconque \text{ABCD}.
1. Placez alors le point \text{E}, symétrique de \text{C} par rapport à \text{D}, puis le point \text{F}, symétrique de \text{A} par rapport à \text{D}.
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2. Quelle relation a-t-on entre \text{[AD]} et \text{[DF]} ? Entre \text{[DE]} et \text{[DC]} ?
3. Déduisez-en la nature des quadrilatères \text{ABDE}, \text{DBCF} et \text{EACF}.
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24
Savoir refaire
Soit le triangle \textbf{ABC}.
✔J'envisage plusieurs méthodes de résolution
1. Tracez le triangle \text{ABC} tel que \text{AB = 5} cm ; \text{AC = 6,5} cm et \text{BC = 9} cm. 2. \text{I} est le milieu de \text{[BC]}. Construisez le symétrique de \text{A} par rapport à \text{I}. On appelle ce point \text{D}.
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3. Démontrez que \text{ABDC} est un parallélogramme.
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25
\text{ABCD} est un parallélogramme tel que \text{AB} = x et tel que son périmètre soit 7x.
1. Exprimez les longueurs des côtés de \text{ABCD} en fonction de x.
2. Choisissez une valeur pour x et construisez un parallélogramme \text{ABCD} correspondant.
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26
Savoir refaire
Soit \text{DEFG} un parallélogramme.
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
1. \text{[DF]} et \text{[EG]} se coupent en un point \text{M}. Montrez que \text{M} est le centre de symétrie de \text{DEFG}.
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Parallélogrammes particuliers
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27
Parallélogrammes particuliers.
1. Complétez le tableau récapitulatif sur les parallélogrammes particuliers suivant.
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28
Texte à trous.
1. Complétez ce texte.
\text{A, B} et \text{C} sont trois points avec \widehat{\text{ABC}} =
.
On trace la droite d passant par \text{C} avec l'angle alterne-interne associé à \widehat{\text{ABC}} valant 135^{\circ}.
On trace ensuite la droite d' passant par \text{A} coupant \text{(AB)} avec l'angle correspondant à \widehat{\text{ABC}} valant
. \text{D} est le point d'intersection de d et d'. Alors \text{ABCD} est un parallélogramme.
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29
Vrai ou faux ? Justifiez par un dessin à main levée lorsque l'affirmation est fausse.
1. Un quadrilatère qui a deux angles droits est un rectangle.
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2. Un quadrilatère qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur est un carré.
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3. Un rectangle dont deux côtés consécutifs sont de même longueur est un carré.
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4. Un carré est un rectangle.
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5. Un losange est un parallélogramme.
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30
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
✔J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution
Si nécessaire, ajoutez une hypothèse pour corriger la proposition.
1. Le quadrilatère ABCD tel que AB = 6 cm ; BC = 5,2 cm ; CD = 6 cm ; DA = 5,2 cm et AC = BD est un rectangle.
2. Le parallélogramme GBRS tel que GB = BR est un losange.
3. Si les droites (FP) et (MC) sont parallèles et PM = MC = 8,1 cm alors FPCM est un losange.
4. Le parallélogramme RECT avec (RC) perpendiculaire à (ET) est un carré.
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31
Construisez les parallélogrammes suivants. Sont-ils particuliers ?
✔Je représente des objets et des figures géométriques
1. ABCD avec AB = BC = 2,5 cm et \widehat{\text{ABC}} = 60^{\circ}.
2. EFGH avec EG = 4 cm, FH = 3,9 cm et l'angle \widehat{\text{EOH}} = 30^{\circ} (O étant le milieu de [EG]).
3. IJKL avec IJ = 2 cm, JK = 3 cm et IJK = 90^{\circ}.
4. PQRS avec PR = 6 cm, TQ = 3 cm, T le milieu de [PR] et les droites (PR) et (QS) perpendiculaires.
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32
Périmètre
1. Quel est le périmètre dʼun rectangle ABCD avec AB = 2,9 cm et DA = 1,8 cm ?
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33
Périmètre
1. Quel est le périmètre dʼun losange ABCD avec AB = 2,1 cm ?
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34
Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des parallélogrammes ?
1. \text{EFGH} avec \text{(EG)} perpendiculaire à \text{(FH)}, de point d'intersection \text{O}, et \text{EO = FO = GO = 3 cm }et \text{HO = 4 cm}.
2. \text{PQRS} avec \text{PQ = RS = 4 cm}, \text{QR = 2 cm}, \widehat{\text{PQR}} =\text{45}^{\circ} et \widehat{\text{QRS}} =\text{135}^{\circ}.
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35
\text{ABCD} est un rectangle.
✔Je structure mon raisonnement
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1. Montrez que les angles \widehat{\text{ADB}} et \widehat{\text{DBC}} sont égaux.
2. On donne \widehat{\text{BDC}} = 35^{\circ}. Calculez \widehat{\text{ADB}}. Déduisez-en la mesure de \widehat{\text{DBC}}.
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36
Texte à trous.
1. Complétez ce texte.
A et C sont deux points du plan. On place O le milieu de [AC], puis B un point n'appartenant pas à (AC) avec OB =
. On trace la droite (OB) ; on place D sur (OB) distinct de B pour que OD =
. Ainsi, ABCD est un rectangle.
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37
Savoir refaire
Tracez un segment [AD] de longueur 7 cm.
✔Je représente des objets et des figures géométriques
1. Tracez les droites perpendiculaires à [AD] passant respectivement par A et par D. 2. Placez deux points B et C tels que le quadrilatère ADBC soit un rectangle dont les diagonales mesurent 8 cm.
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3. Montrez qu'on peut tracer deux rectangles vérifiant les conditions du 2. , et que ces deux rectangles sont symétriques par rapport à (AD).
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38
Tracez un rectangle ABCD.
1. Placez alors le point E, symétrique de C par rapport à D, puis le point F, symétrique de A par rapport à D.
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2. Quelle relation a-t-on entre [AD] et [DF] ? Entre [DE] et [DC] ?
3. Déduisez-en la nature des quadrilatères ABDE, DBCF et EACF.
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39
Tracez un carré ABCD, de centre O. Puis tracez les points suivants.
✔J'émets une hypothèse
E, symétrique de O par rapport à A.
F, symétrique de O par rapport à B.
G, symétrique de O par rapport à C.
H, symétrique de O par rapport à D.
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1. Montrez que EFGH est un carré.
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40
Construisez les quadrilatères suivants. Sont-ils des carrés ?
✔Je choisis un cadre adapté (numérique, algèbrique ou géométrique) pour traiter un problème
GeoGebra
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1. Le rectangle ABCD avec BC = 6,7 cm et CD = 5,3 cm.
2. Le rectangle MILO avec ML = 5 cm, et (ML) perpendiculaire à (IO).
3. Le losange ESCU avec SC = 8,1 cm et \widehat{\text{ESC}} = 95^{\circ}.
4. Le losange TURC avec UC = TR = 3 cm.
5. Le losange LEMO avec MO = 9,5 cm et \widehat{\text{EMO}} = 90^{\circ}.
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41
Texte à trous.
1. Complétez le texte suivant.
A et C sont deux points du plan. On trace la médiatrice d du segment [AC]. B est un point de d avec AB = 2AC. On trace D le symétrique de
par rapport à
. Alors ABCD est un losange.
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42
Savoir refaire
Tracez le triangle ABC tel que AB = AC = 8,4 cm et \widehat{\textbf{BAC}} = 90^{\circ}.
✔Je structure mon raisonnement
1. Quelles sont les particularités de ce triangle ?
2. O est le milieu de [BC]. Placez le point D symétrique de A par rapport à O.
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3. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifiez.
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43
Serviette en papier.
1. On prend une serviette rectangulaire et on la plie en saisissant le milieu de deux bords opposés. Obtient-on un parallélogramme en pliant ainsi ? Si oui, est-il particulier ?
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44
Savoir refaire
Construction.
✔Je représente des objets et des figures géométriques
1. Construisez un losange IJKL de centre O tel que IO = 4,6 cm et KL = 9 cm.
GeoGebra
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45
Table à repasser.
1. Cette table à repasser est-elle parallèle au sol ?
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46
Savoir refaire
Soit DEF un triangle quelconque.
✔Je représente des objets et des figures géométriques
1. Tracez la droite passant par D et par le milieu M de [EF].
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
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2. Soit G le symétrique de D par rapport à M. Quelle est la nature du quadrilatère DEGF ? Justifiez.
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47
Soit un polygone ABCD avec AB = 4 cm et BC = x cm. On sait que ABCD est un parallélogramme.
1. Que vaut son périmètre si x = 2 ?
2. Pour quelle valeur de x a-t-on un périmètre de 16 cm ? Dans ce cas, ABCD est-il particulier ?
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48
Parallèles ou non ?
✔J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document
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1. Les droites d et d' sont-elles parallèles ? Justifiez.
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Parcours de compétences
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Énoncé
✔ Je structure mon raisonnement.
Construisez un parallélogramme ABCD.
Les droites d et d' coupent les angles \widehat{\text{ABC}} et \widehat{\text{ABC}} en deux angles égaux.
On appelle F leur point d'intersection.
1. Démontrez que les droites d et d' sont perpendiculaires.
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Niveau 1
Je comprends les étapes d'un raisonnement mathématique lorsqu'il m'est proposé.