1. Tracez un quadrilatère quelconque
\text{ABCD}. Placez
\text{I, J, K} et
\text{L}, les milieux respectifs des côtés
\text{[AB]},
\text{[BC]},
\text{[CD]} et
\text{[AD]}.
2. Tracez le quadrilatère \text{IJKL}. Émettez une conjecture sur la nature de ce quadrilatère.
Observer les cas où
\text{ABCD} est un quadrilatère particulier : un rectangle, un losange, un carré…
Cette conjecture a été démontrée par Pierre Varignon, à l'aide du « théorème des milieux ».
Il dit que la droite coupant deux côtés adjacents d'un quadrilatère en leurs milieux respectifs est parallèle à l'une de ses diagonales. Ceci peut se démontrer grâce au théorème de Thalès (chapitre 17).