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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 14
Les maths autrement
Autour de quadrilatères
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Présentation
Victor Thébault (1882-1960)
est un mathématicien français connu principalement pour sa création de trois problèmes de géométrie. À partir de l'un d'eux, nous allons construire un pavage.
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Pierre Varignon (1654-1722)
est un père jésuite qui était, à son époque, l'un des géomètres français les plus célèbres.Ressource affichée de l'autre côté.
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- J'émets une hypothèse
- Je réprésente des objets et des figures géométriques
- Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
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Étape 1Théorème de Thébault
\text{ABCD} est un parallélogramme. Quatre carrés sont construits à partir de ses côtés. Nommez M, N, O et P, les centres des quatre carrés.
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Étape 2Théorème de Varignon
1. Tracez un quadrilatère quelconque \text{ABCD}. Placez \text{I, J, K} et \text{L}, les milieux respectifs des côtés \text{[AB]}, \text{[BC]}, \text{[CD]} et \text{[AD]}.
2. Tracez le quadrilatère \text{IJKL}. Émettez une conjecture sur la nature de ce quadrilatère.
Observer les cas où \text{ABCD} est un quadrilatère particulier : un rectangle, un losange, un carré…
GeoGebra
2. Tracez le quadrilatère \text{IJKL}. Émettez une conjecture sur la nature de ce quadrilatère.
Cette conjecture a été démontrée par Pierre Varignon, à l'aide du « théorème des milieux ».
Il dit que la droite coupant deux côtés adjacents d'un quadrilatère en leurs milieux respectifs est parallèle à l'une de ses diagonales. Ceci peut se démontrer grâce au théorème de Thalès (chapitre 17).
Il dit que la droite coupant deux côtés adjacents d'un quadrilatère en leurs milieux respectifs est parallèle à l'une de ses diagonales. Ceci peut se démontrer grâce au théorème de Thalès (chapitre 17).
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