Enseignement scientifique Terminale - 2024

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Ch. 7
Activité 4 - documentaire

Estimer la proportion d'un caractère

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Introduction

La diversité des allèles au sein d'une espèce est une composante de la biodiversité. Ainsi, des caractères peuvent varier entre individus d'une même population.

Problématique
Comment estimer la proportion d'un caractère dans une population à partir d'un échantillon ?
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Ce que j'ai déjà vu

  • Les caractères des êtres vivants
  • La diversité génétique
  • Échantillonnage de la biodiversité
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Documents

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Doc. 1
Deux phénotypes de l'épervier strié (Paracirrhites arcatus)

L'épervier strié est un poisson qui vit dans les récifs coralliens. Il existe deux phénotypes : sombre et clair. Un recensement des formes claires et sombres a été effectué le long de 54 transects, de la surface jusqu'au fond du lagon.

Nombre de poissons
Eaux superficielles (\lt 5 m)Eaux profondes (\gt 5 m)
Sombres53820
Clairs310238

Placeholder pour Épervier strié a sombre et b clair dans les récifs coralliensÉpervier strié a sombre et b clair dans les récifs coralliens
Épervier strié a. sombre et b. clair dans les récifs coralliens
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Doc. 2
Estimer la fréquence du caractère sombre

Placeholder pour SchémaSchéma

La fréquence f d'un caractère dans un échantillon de taille n peut être calculée. La valeur de f constitue une estimation de la proportion p de ce caractère dans la population avec une incertitude. On précise cette incertitude avec un intervalle de confiance (\mathrm{IC}). En effet, selon le théorème de Moivre-Laplace, il y a 95 % de chance que la valeur p soit comprise dans l'intervalle :

\mathrm{IC}=\left[f-\frac{1}{\sqrt{n}} ; f+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]

On appelle cela un intervalle de confiance.
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Questions

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1. Doc. 1 Proposer une hypothèse pouvant expliquer la différence de proportion de poissons clairs et de poissons sombres selon la profondeur.
2. Doc. 1 et Doc. 2 Estimer la proportion de poissons sombres dans la population des eaux superficielles et dans celle des eaux de profondeur, avec un intervalle de confiance de 95 %.
3. Doc. 1 et Doc. 2 Déterminer et expliquer l'influence de la taille de l'échantillon sur l'intervalle de confiance de la proportion.
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