Une suite numérique à termes strictement positifs (u_n) est une suite géométrique lorsqu'il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=q \times u_{n}.

Le nombre q est appelé la raison de la suite géométrique (u_n).

On a schématiquement : u_{0} \stackrel{\times q}{\longrightarrow} u_{1} \stackrel{\times q}{\longrightarrow} u_{2} \stackrel{\times q}{\longrightarrow} \ldots \stackrel{\times q}{\longrightarrow} u_{n} \stackrel{\times q}{\longrightarrow} u_{n+1} \stackrel{\times q}{\longrightarrow} \ldots

On dit que le nuage de points associé à la représentation graphique d'une suite géométrique témoigne d'une croissance (ou décroissance) exponentielle.

La suite (u_n) étant géométrique de raison 3, on peut écrire, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=3 u_{n}.
On utilise alors la relation de récurrence.
On a déjà u_{0}=\dfrac{2}{3}.
Ainsi, u_{1}=3 u_{0}=3 \times \dfrac{2}{3}=2.
On a donc u_{2}=3 u_{1}=3 \times 2=6.
Ensuite, u_{3}=3 \times u_{2}=3 \times 6=18.
Enfin, u_{4}=3 \times u_{3}=3 \times 18=54.
Ainsi, les points de coordonnées \left(0 \; ; \dfrac{2}{3}\right) ; (1 \; ; 2) ; (2 \; ; 6) ; (3 \; ; 18) et (4 \; ; 54) appartiennent au nuage de points représentant la suite.

1. Soit (u_n) une suite géométrique de raison 3 vérifiant u_0 \gt 0.
On a alors, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=3 u_{n}.
La raison 3 étant strictement supérieure à 1, on en déduit que la suite (u_n) est strictement croissante.
2. Soit (v_n) une suite géométrique de raison 0{,}4 vérifiant v_0 \gt 0.
On a alors, pour tout entier naturel n, v_{n+1}=0{,}4 v_n.
La raison 0{,}4 étant strictement comprise entre 0 et 1, on en déduit que la suite (v_n) est strictement décroissante.