Enzo souhaite tester les performances de sa montgolfière.
Lors d'un vol d'essai, grâce à un altimètre et un chronomètre, il a pu enregistrer son altitude en fonction du temps durant les huit premières minutes de vol.
Grâce à l'analyse des données récoltées, il a pu modéliser son vol par la fonction h définie sur [0\:; 8] par h(t)=10 t^{3}-120 t^{2}+360 t+145 où t représente le temps en minute écoulé depuis le début du vol et h(t) l'altitude en mètre.
Il espère avoir atteint une vitesse d'ascension d'au moins 10 km/h et une vitesse de descente d'au moins 8 km/h.

Problématique

Enzo a-t-il atteint la vitesse souhaitée durant les phases d'ascension et de descente ?

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Partie A : Étude du vol

1. Réaliser Calculer h(0).

2. S'approprier En déduire l'altitude de départ de la montgolfière.

3. Réaliser Montrer que la fonction dérivée h' a pour expression h^{\prime}(t)=30 t^{2}-240 t+360.

4. Réaliser Sachant que h'(2)=0 et h'(6)=0, dresser le tableau de signe de la fonction h' sur l'intervalle [0\:; 8].

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5. Réaliser Dresser le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0\:; 8].

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6. Valider Décrire le vol de la montgolfière.

Appel n°1

Appeler le professeur afin de lui décrire oralement le vol.

7. Communiquer Combien Enzo a-t-il effectué de phases d'ascension ? De descente ?

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Partie B : Étude de la vitesse moyenne entre les altitudes de 200 m et 400 m

8. Analyser/Raisonner Déduire du tableau de variations le nombre de solutions des équations h(t)=200 et h(t)=400.

9. Réaliser Tracer la fonction h sur l'intervalle [0\:; 8]. 10. Réaliser Tracer les droites d'équation y = 200 et y = 400. 11. Réaliser Placer les points d'intersections entre les droites et la courbe.

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Appel n°2

Appeler le professeur afin de lui montrer le graphique.

12. S'approprier Compléter les colonnes « Type de phase » (ascension ou descente) et « Temps » du tableau suivant.

	Type de phase	Distance (m)	Temps (min)	Vitesse (m/min)
Phase 1		400 - 200 = 200
Phase 2		400 - 200 = 200
Phase 3		400 - 200 = 200

13. Réaliser Compléter la colonne Vitesse du tableau en arrondissant les valeurs au dixième près.

Rappel

La vitesse moyenne est donnée par la formule :

\text { vitesse }=\frac{\text { distance }}{\text { temps }}

14. Valider Répondre à .

Aide

Pour convertir les m/min en km/h, il suffit de multiplier par 0,06.

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Grille de compétences

Compétences	Capacités	Questions
S'approprier	Rechercher, extraire et organiser l'information. Traduire des informations, des codages.	2. et 12.
Analyser / Raisonner	Émettre des conjectures, formuler des hypothèses. Choisir une méthode de résolution ou un protocole.	8.
Réaliser	Mettre en oeuvre une méthode de résolution, des algorithmes ou un protocole expérimental en respectant les règles de sécurité. Utiliser un modèle, représenter, calculer. Expérimenter, utiliser une simulation.	1., 3., 4., 5., 9., 10., 11., 13.
Valider	Commenter un résultat de façon critique et argumentée. Contrôler la vraisemblance d'une conjecture, de la valeur d'une mesure. Valider une hypothèse, mener un raisonnement logique et établir une conclusion.	6. et 14.
Communiquer	Rendre compte d'un résultat à l'oral ou à l'écrit en utilisant des outils et un langage appropriés. Expliquer une démarche.	Appels n°1 et 2 et 7.

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… alors je peux refaire les activités ou les exercices suivants.	Exercice 2	Activité B et C Exercices 6, 8 et 13	Exercice 10 à 12	Exercices 3, 11, 12 et 13

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