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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 5
Activité A
Marketing viral
Capacité : Représenter graphiquement les fonctions exponentielles de base q.
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Énoncé
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Robin fait partie d'une société de production diffusant des vidéos sur Internet. En tant que directeur marketing, l'une de ses missions est d'étudier le taux d'engagement de ces vidéos publiées sur les réseaux sociaux.
Le taux d'engagement d'une vidéo est un nombre réel R représentant le nombre moyen de partage de cette dernière par un internaute. Ainsi, par exemple, si une vidéo a un taux d'engagement de R = 3 cela signifie que, en moyenne, un internaute partage cette dernière avec trois de ses contacts, qui le partagent eux-même avec trois des leurs, et ainsi de suite. Dans cette activité on va considérer, pour simplifier, qu'une vidéo de cette société n'est diffusée, pour commencer, qu'à un seul internaute.
Le taux d'engagement d'une vidéo est un nombre réel R représentant le nombre moyen de partage de cette dernière par un internaute. Ainsi, par exemple, si une vidéo a un taux d'engagement de R = 3 cela signifie que, en moyenne, un internaute partage cette dernière avec trois de ses contacts, qui le partagent eux-même avec trois des leurs, et ainsi de suite. Dans cette activité on va considérer, pour simplifier, qu'une vidéo de cette société n'est diffusée, pour commencer, qu'à un seul internaute.
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Problématique
Quelles valeurs de taux d'engagement Robin vise‑t‑il ?
Quelles valeurs voudrait‑il éviter ?
Quelles valeurs voudrait‑il éviter ?
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Questions
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1
Robin s'intéresse à une vidéo de taux d'engagement R = 3.
a. Analyser / Raisonner
Avec combien de personnes sera partagée cette vidéo lors de la première vague de partages ? Avec combien de personne sera‑t‑elle partagée lors de la deuxième vague ?
b. Analyser / Raisonner
Pour tout entier n \geqslant 1, on note u_{n} nombre de personnes avec qui cette vidéo est partagée lors de la n-ième vague de partages. La suite (u_{n}) est alors géométrique. Préciser sa raison.
c. Valider
Exprimer u_{n} en fonction de n.
a. Analyser / Raisonner
Avec combien de personnes sera partagée cette vidéo lors de la première vague de partages ? Avec combien de personne sera‑t‑elle partagée lors de la deuxième vague ?
b. Analyser / Raisonner
Pour tout entier n \geqslant 1, on note u_{n} nombre de personnes avec qui cette vidéo est partagée lors de la n-ième vague de partages. La suite (u_{n}) est alors géométrique. Préciser sa raison.
c. Valider
Exprimer u_{n} en fonction de n.
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2
Robin s'intéresse aussi à deux autres vidéos : une de taux d'engagement R = 1{,}1 et une autre de taux d'engagement R = 0{,}8.
a. S'approprier
Télécharger . Quelle formule doit‑on entrer dans la cellule B3 pour obtenir, en étirant vers le bas, les valeurs des cellules B4 à B7 ?
b. Réaliser Remplir la feuille de calcul puis tracer, pour chacune de ces trois vidéos, un nuage de points représentant le nombre d'internautes avec qui elle est partagée en fonction du nombre de vagues de partages.
c. Analyser / Raisonner Que peut‑on dire du nuage de points correspondant à la vidéo de taux d'engagement R = 1{,}1 ? Que peut‑on dire de celui correspondant à celle de taux d'engagement R = 0{,}8 ?
d. S'approprier À l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre d'internautes avec lesquels la vidéo de taux d'engagement R = 1{,}1 sera partagée lors de la 30e vague de partages. Arrondir ce nombre à l'unité.
a. S'approprier
Télécharger . Quelle formule doit‑on entrer dans la cellule B3 pour obtenir, en étirant vers le bas, les valeurs des cellules B4 à B7 ?
b. Réaliser Remplir la feuille de calcul puis tracer, pour chacune de ces trois vidéos, un nuage de points représentant le nombre d'internautes avec qui elle est partagée en fonction du nombre de vagues de partages.
c. Analyser / Raisonner Que peut‑on dire du nuage de points correspondant à la vidéo de taux d'engagement R = 1{,}1 ? Que peut‑on dire de celui correspondant à celle de taux d'engagement R = 0{,}8 ?
d. S'approprier À l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre d'internautes avec lesquels la vidéo de taux d'engagement R = 1{,}1 sera partagée lors de la 30e vague de partages. Arrondir ce nombre à l'unité.
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3
Communiquer
Après avoir testé plusieurs autres taux d'engagement différents, répondre à la problématique.
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La fonction qui, à tout réel x, associe q^{x}, avec q \neq 1 et q>0, est appelée
fonction exponentielle de base q.
- Si q > 1, la fonction est croissante sur \R.
- Si 0 \lt q \lt 1 , la décroissante sur \R.
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Remarque
La fonction f définie
par f(x) = q^{x} est constante égale à 1 si q = 1.
Pour s᾽entraîner :
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah