Robin fait partie d'une société de production diffusant des vidéos sur Internet. En tant que directeur marketing, l'une de ses missions est d'étudier le taux d'engagement de ces vidéos publiées sur les réseaux sociaux.

Le taux d'engagement d'une vidéo est un nombre réel R représentant le nombre moyen de partage de cette dernière par un internaute. Ainsi, par exemple, si une vidéo a un taux d'engagement de R = 3 cela signifie que, en moyenne, un internaute partage cette dernière avec trois de ses contacts, qui le partagent eux-même avec trois des leurs, et ainsi de suite. Dans cette activité on va considérer, pour simplifier, qu'une vidéo de cette société n'est diffusée, pour commencer, qu'à un seul internaute.

Robin s'intéresse aussi à deux autres vidéos : une de taux d'engagement R = 1{,}1 et une autre de taux d'engagement R = 0{,}8.

a. S'approprier
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la feuille de calcul

. Quelle formule doit‑on entrer dans la cellule B3 pour obtenir, en étirant vers le bas, les valeurs des cellules B4 à B7 ?

b. Réaliser Remplir la feuille de calcul puis tracer, pour chacune de ces trois vidéos, un nuage de points représentant le nombre d'internautes avec qui elle est partagée en fonction du nombre de vagues de partages.

c. Analyser / Raisonner Que peut‑on dire du nuage de points correspondant à la vidéo de taux d'engagement R = 1{,}1 ? Que peut‑on dire de celui correspondant à celle de taux d'engagement R = 0{,}8 ?

d. S'approprier À l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre d'internautes avec lesquels la vidéo de taux d'engagement R = 1{,}1 sera partagée lors de la 30^e vague de partages. Arrondir ce nombre à l'unité.

Après avoir testé plusieurs autres taux d'engagement différents, répondre à la problématique.

La fonction qui, à tout réel x, associe q^{x}, avec q \neq 1 et q>0, est appelée fonction exponentielle de base q.

• Si q > 1, la fonction est croissante sur \R.




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• Si 0 \lt q \lt 1 , la décroissante sur \R.