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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 5
Activité C
Faites du bruit !
Capacités : Résoudre algébriquement une équation du type \log(x) = a.
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Énoncé
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Le niveau d'intensité L d'un son en décibel (dB) est
mesuré à l'aide d'un sonomètre. Ce niveau est défini par
\mathrm{L}=10 \times \log \left(\frac{\mathrm{I}}{10^{-12}}\right), I étant l'intensité acoustique du son
mesuré, exprimée en W/m². I représente la puissance
moyenne transportée par l'onde sonore par unité de surface.
Problématique
Quelle intensité acoustique \text{I} en
W/m2 ne doit‑on pas dépasser pour ne pas entrer
dans le domaine de la douleur ?
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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Questions
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Partie A
Questions préparatoires
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1Réaliser
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2Analyser/raisonner
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Partie B
Résolution d'équation et détermination de l'intensité du seuil de douleur
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3Réaliser
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4Réaliser
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5Analyser/raisonner
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6
a.
S'approprier, Analyser/Raisonner
À l'aide des questions précédentes, montrer que si \mathrm{L}=10 \times \log (\mathrm{I})+120, alors \mathrm{I}=10^{\tfrac{\mathrm{L}-120}{10}}.
b. Analyser/Raisonner En déduire l'intensité acoustique \text{I} correspondant au niveau d'intensité 120 dB, correspondant au seuil de douleur.
À l'aide des questions précédentes, montrer que si \mathrm{L}=10 \times \log (\mathrm{I})+120, alors \mathrm{I}=10^{\tfrac{\mathrm{L}-120}{10}}.
b. Analyser/Raisonner En déduire l'intensité acoustique \text{I} correspondant au niveau d'intensité 120 dB, correspondant au seuil de douleur.
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Partie C
Détermination du seuil à ne pas dépasser
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7
a.
Réaliser
À l'aide d'un outil numérique, tracer la courbe représentative de la fonction f définie par f(x)=10 \times \log \left(\frac{x}{10^{-12}}\right) puis la droite d'équation y = 120.
b. Analyser/raisonner D'après la Partie B, quelle est l'abscisse de leur point d'intersection ?
c. Analyser/raisonner Lire sur le graphique les solutions de l'inéquation 10 \times \log \left(\frac{\mathrm{I}}{10^{-12}}\right)>120 et répondre à la problématique .
GeoGebra
b. Analyser/raisonner D'après la Partie B, quelle est l'abscisse de leur point d'intersection ?
c. Analyser/raisonner Lire sur le graphique les solutions de l'inéquation 10 \times \log \left(\frac{\mathrm{I}}{10^{-12}}\right)>120 et répondre à la problématique .
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Pour tout réel a, l'équation du type \log(x) = a admet pour solution x = 10^a.
La fonction logarithme étant strictement croissante, une inéquation du type \log(x) \lt a admet pour solution l'ensemble des nombres x tel que 0 \lt x \lt 10^a.
De même, une inéquation du type \log(x) > a admet pour solution l'ensemble des nombres x > 10^a.
La fonction logarithme étant strictement croissante, une inéquation du type \log(x) \lt a admet pour solution l'ensemble des nombres x tel que 0 \lt x \lt 10^a.
De même, une inéquation du type \log(x) > a admet pour solution l'ensemble des nombres x > 10^a.
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah