Noémie réalise un emprunt à intérêts composés à un taux annuel de 6{,}8 \%. Déterminer le taux mensuel équivalent à ce taux annuel. Voici la réponse d'un élève.

6.8\div12=0{,}56
Le taux mensuel est égal à 0{,}56 \%

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Exercice 4

Algorithmique

Trouver puis corriger l'erreur dans la fonction Python tauxmensuel ci‑dessous prenant en entrée le taux annuel d'un placement à intérêts composés et donnant en sortie le taux mensuel qui lui est équivalent.

from math import *
def tauxmensuel (t) :
	a=(1/12)*log10(t)
  tm=10**a - 1
  return(tm)

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Taux moyen

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Exercice 5

On effectue un placement à intérêts composés d'une somme de 600 €, d'abord à un taux annuel de 5 \% pendant trois ans, puis à un taux annuel de 7 \% pendant quatre ans. Déterminer le taux annuel moyen correspondant à ce placement.

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Exercice 6

Le livret A est un placement fonctionnant sur le principe des intérêts composés. En 2014, le taux annuel du livret A était de 1{,}15 \%. En 2015, ce taux est passé à 0{,}9 \%. Michaël a déposé le premier janvier 2014 sur ce livret une somme de 15 000 €.

1. Quelle somme contenait son livret A à la fin de l'année 2015 ?

2. À quel taux annuel moyen correspond ce placement ?

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Exercice 7

En 2015, le PIB de la France était de 2 181,1 milliards d'euros. Il était de 2 427 milliards d'euros en 2019. Déterminer le taux annuel moyen d'augmentation du PIB français entre 2015 et 2019

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Exercice 8

Copie d'élève

Youssef réalise un placement à intérêts composés d'une somme de 1 500 €, d'abord à un taux annuel de 3{,}1 \% pendant deux ans, puis à un taux annuel de 2{,}3 \% pendant trois ans. Déterminer le taux annuel moyen correspondant à ce placement. Voici la réponse d'un élève.

\frac{2 \times 3{,}1+3 \times 2,3}{2+3}=2{,}62
Le taux annuel moyen est donc de 2{,}62 \%

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Montant du capital obtenu

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Exercice 9

Calculer la valeur acquise par un capital de 1 900 € placé à intérêts composés, pendant 21 mois, au taux de 2{,}5 \% par mois.

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Exercice 10

Calculer la valeur acquise par un capital de 600 € placé à intérêts composés, pendant cinq ans, au taux de 4{,}1 \% par an.

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Exercice 11

Calculer la valeur acquise par un capital de 2 200 € placé à intérêts composés, pendant trois ans, au taux de 2 \% par an.

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Exercice 12

Copie d'élève

Louise place une somme de 1 900 € pendant 18 mois à un taux mensuel à intérêts composés de 1{,}7 \%. Calculer la valeur acquise par le capital de Louise au bout de 18 mois. Voici la réponse d'un élève.

1900 \times(1{,}017)=1923{,}3
La valeur acquise est égale à 1923{,}3 \%

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Exercice 13

Algorithmique

Compléter la fonction Python PGCapital ci‑dessous, prenant en entrée trois arguments : initial, la valeur du capital initial, taux, le taux d'intérêt annuel en pourcentage, et années, un nombre entier d'années, et donnant en sortie le capital final obtenu avec ce taux après ce nombre d'années, lorsque le placement se fait à intérêts composés.

def PGCapital(initial,taux,années):
  capital = ...
  return(capital)

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Durée de placement d'un capital

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Exercice 14

Calculer la durée de placement en années du capital initial de 2 000 € à intérêts composés à un taux annuel de 2{,}8 \% pour obtenir un capital de 2 500 €.

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Exercice 15

Calculer la durée de placement en mois d'un capital initial de 43 000 € à intérêts composés à un taux mensuel de 3{,}5 \% pour obtenir un capital de 50 000 €.

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Exercice 16

Algorithmique

On s'intéresse à un capital de 1 700 € placé à un taux annuel de 6 \%. Compléter le programme ci‑dessous de manière à obtenir en sortie la durée nécessaire pour que ce capital dépasse 2 400 €.

capital = 1700
année = 0
while capital <= ... :
  capital = ...*capital
  année = année + 1
print(année)

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Tableau d'amortissement

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Exercice 17

Compléter le tableau d'amortissement d'un emprunt de 5 000 € à amortissement constant à un taux annuel de 4 \% pendant deux ans.

Année	1	2	Total
Capital restant dû	5 000
Intérêt	200
Amortissement	2 500
Annuité	2 700

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Exercice 18

Compléter le tableau d'amortissement d'un emprunt de 5 000 € à annuités constantes à un taux annuel de 4 \% pendant deux ans.

Année	1	2	Total
Capital restant dû	5 000
Intérêt	200
Amortissement	2 450,98
Annuité	2 650,98

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Exercice 19

Copie d'élève

Compléter les cases vides du début du tableau d'amortissement d'un emprunt de 2 000 € à annuités constantes à un taux annuel de 1{,}5 \% pendant trois ans.

Année	1	2
Capital restant dû	2 000
Intérêt	30
Amortissement	656,77
Annuité	656,77

Voici la copie d'un élève.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

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Bilan

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Exercice 20

Fatoumata, qui a reçu 500 € pour ses dix‑huit ans, décide de placer cette somme à un taux mensuel à intérêts composés de 2{,}6 \% pour obtenir une somme de 700 € afin de s'acheter un vélo électrique.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Calculer la durée de placement, en mois, pour que Fatoumata puisse acheter son vélo électrique.

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Exercice 21

Léo désire placer une somme de 17 000 €. Il reçoit les propositions de deux banques Axis et Axus.

La banque Axis propose un taux annuel de placement à intérêts composés de 4{,}6 \% et la banque Axus propose un taux mensuel de placement à intérêts composés de 0{,}24 \%.

1. Si Léo place la somme chez la banque Axis, calculer la valeur acquise et l'intérêt produit après un an de placement.

2. Si Léo place la somme chez la banque Axus, calculer la valeur acquise et l'intérêt produit après un an de placement.

3. En déduire le placement le plus avantageux.

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Exercice 22

Joanna, qui a arrêté de fumer depuis cinq ans, a pu économiser la somme de 3 000 €. Elle décide de placer cette somme à un taux annuel à intérêts composés de 5 \%. La capitalisation des intérêts est mensuelle. La valeur acquise se monte à 4 000 €.

Calculer la durée du placement en mois puis en années.

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Exercice 23

Inversé

Déterminer la somme que l'on doit placer à intérêts composés au taux annuel de 3{,}6 \% pour obtenir un capital de 2 700 € après trois ans.

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Exercice 24

Clément effectue un placement à intérêts composés d'une somme de 3 000 €, d'abord à un taux annuel de 3{,}1 \% pendant trois ans, puis à un taux annuel de 4{,}2 \% pendant trois ans et enfin à un taux annuel de 5{,}5 \% pendant huit ans. Déterminer le taux annuel moyen correspondant à ce placement.

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Exercice 25

Algorithmique

La fonction Python tauxmoyen ci‑dessous, prend en entrée c, un capital initial, t1 et t2, deux taux annuels successifs, ainsi que n1 et n2, les nombres d'années pendant lesquels ces deux taux ont été appliqués, et donne en sortie le taux annuel moyen correspondant à ce placement.

from math import *
def tauxmoyen(c,t1,t2,n1,n2):
  c1 = c*(1 + t1)**n1
  c2 = c1*(1 + t2)**n2
  n = n1 + n2
  tm = 10**((1/n)*log10(c2/c)) - 1
  return(tm)

1. Que calcule ce programme à la ligne 3 ? Que calcule‑t‑il à la ligne 4 ?

2. Que calcule ce programme à la ligne 5 ?

3. Utiliser ce programme pour déterminer le taux annuel moyen correspondant à un placement à intérêts composés d'une somme de 3 000 €, d'abord placé à un taux annuel de 5 \% pendant deux ans, puis à un taux annuel de 3 \% pendant quatre ans.

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Exercice 26

Outil numérique

On a utilisé un tableur pour modéliser le tableau d'amortissement d'un emprunt de 2 700 € à intérêts composés et à amortissement constant pendant deux ans et à un taux annuel de 5 \%. Il peut être téléchargé

ici