Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Partie 1 : Analyse
Ch. 1
Suites
Ch. 2
Fonctions
Ch. 3
Dérivation
Partie 2 : Statistiques et probabilités
Ch. 4
Fréquences conditionnelles et probabilités conditionnelles
Ch. 5
Variables aléatoires
Automatismes
Partie 3 : Géométrie
Ch. 6
Trigonométrie
Ch. 7
Produit scalaire
Ch. 8
Nombres complexes
Partie 4 : Analyse
Ch. 9
Compléments sur la dérivation
Ch. 10
Primitives
Révisions Genially
Chapitre 10
L'essentiel
Compléments sur la dérivation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Fiche méthode
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
1Interpréter un taux de variation et un nombre dérivé
- Sur la courbe représentative de la fonction f, le taux de variation au point d'abscisse a est noté \left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)_a.
- Dans le cas où les variations sont minimes, le taux de variation est appelé nombre dérivé. Il correspond au coefficient directeur de la tangente à C_{f} en \text{A} et se note \left(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}\right)_{a}, \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{~d} x}(a) ou f^{\prime}(a).
Auto-évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
2Utiliser une approximation affine
- Si f est dérivable en a et si x est suffisamment proche de a, alors
f(x) \approx f^{\prime}(a)(x-a)+f(a).
Auto-évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
3Calculer une dérivée
- Soient u et v deux fonctions définies et dérivables sur un intervalle \text{I} de \R, f une fonction définie et dérivable sur \R, et a et b deux réels
| Fonctions | Fonctions dérivées |
|---|---|
| x^{n}, n \in \mathbb{N}^{*} | n \times x^{n-1} |
| \frac{1}{x}, avec x \neq 0 sur \text{I} | -\frac{1}{x^{2}} |
| \cos (x) | -\sin (x) |
| \sin (x) | \cos (x) |
| f(a x+b) | a \times f^{\prime}(a x+b) |
| \cos (a x+b) | -a \times \sin (a x+b) |
| \sin (a x+b) | a \times \cos (a x+b) |
| Fonctions | Fonctions dérivées |
|---|---|
| k \times u avec k \in \mathbb{R}. | k \times u^{\prime} |
| u+v | u^{\prime}+v^{\prime} |
| u \times v | u^{\prime} \times v+u \times v^{\prime} |
| \frac{1}{v} avec v(x) \neq 0 sur \text{I} | -\frac{v^{\prime}}{v^{2}} |
| \frac{u}{v} avec v(x) \neq 0 sur \text{I} | \frac{u^{\prime} \times v-u \times v^{\prime}}{v^{2}} |
Auto-évaluation
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Carte mentale
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah