Auto‑évaluation

L'accélération instantanée est la dérivée de la vitesse instantanée par rapport au temps. Si l'accélération instantanée est nulle, que peut-on dire de la vitesse instantanée ?

a. Elle augmente.

b. Elle diminue.

c. Elle est constante.

d. On ne peut rien dire.

Soit f la fonction définie sur ]-\infty ; 0,5] par f(x)=\frac{6 x}{3 x-2}. L'équation réduite de la tangente à sa courbe représentative au point d'abscisse 0 est :

a. y=-3 x

b. y=-3 x-\frac{1}{2}

c. y=-3

d. y=0

Reprendre la formule de l'approximation affine.
On peut l'exprimer différemment en posant x = a + h, où h est un réel proche de 0. Dans ce cas, quelle est l'approximation de f(x) en fonction de h ?

a. f^{\prime}(a) \times h+f(a)

b. -f^{\prime}(a) \times h+f(a)

c. f(a) \times h+f^{\prime}(a)

d. -f(a) \times h+f^{\prime}(a)

La dérivée de la fonction f définie sur \R par f(t)=-3 \cos (6 t-2) est la fonction f^{\prime} définie sur \R par :

a. f^{\prime}(t)=-18 \sin (6 t-2)

b. f^{\prime}(t)=18 \sin (6 t-2)

c. f^{\prime}(t)=18 \sin (t)

d. f^{\prime}(t)=-3 \sin (6 t-2)

On considère l'expression f=x y^{2}+y^{2}+3 x. Alors :

a. \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{~d} x}=4 y+3

b. \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{~d} y}=2 y(x+1)

c. \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{~d} x}=y^{2}+3

d. \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{~d} y}=2 x y+2 y

En dérivant une fonction f, on obtient f^{\prime}(x)=6 \cos (2 x)+5 x^{4}-10. Parmi les expressions suivantes, lesquelles désignent une expression possible de la fonction f ?

a. f(x)=x^{5}-10 x+6+3 \sin (2 x)

b. f(x)=3 \sin (2 x)+x^{5}-10 x-10

c. f(x)=3 \sin (2 x)+x^{5}-10

d. f(x)=3 \cos (2 x)+x^{5}-10 x+5

Une expression de la fonction dérivée de la fonction f définie sur \R par f(x)=x^{2} \cos (x) est :

a. f^{\prime}(x)=x \times(2 \cos (x)-x \sin (x))

b. f^{\prime}(x)=2 x \cos (x)-x^{2} \sin (x)

c. f^{\prime}(x)=-x^{2} \sin (x)

d. f^{\prime}(x)=-2 x \sin (x)

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} \backslash\{0\}, par f(x)=\frac{3 x+2}{x}. Alors :

a. f est croissante sur ]-\infty\,; 0[ et ] 0\,;+\infty[.

b. f^{\prime} est toujours positive sur ]-\infty\,; 0[ et ] 0\,;+\infty[.

c. f^{\prime} est toujours négative sur ]-\infty\,; 0[ et ] 0\,;+\infty[.

d. f est décroissante sur ]-\infty\,; 0[ et ] 0\,;+\infty[.