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Automatismes
Ch. 1
Statistiques à une variable
Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités
Ch. 3
Résolution d'un problème du premier degré
Ch. 4
Représentation et variations d'une fonction
Ch. 5
Fonctions affines, fonction carré
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Ch. 7
Géométrie
Fiches méthodes
Chapitre 5
Activité C
#TIC
Rénovation d'un skatepark
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Objectifs
Construire la parabole représentant la fonction carré et donner son tableau de variations. En déduire l'allure de la fonction définie par f(x)=k x^2, où k est un nombre réel donné.
Construire la parabole représentant la fonction carré et donner son tableau de variations. En déduire l'allure de la fonction définie par f(x)=k x^2, où k est un nombre réel donné.
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Dans le cadre d'un projet en collaboration avec la ville, les élèves d'un lycée professionnel du bâtiment de la région Grand Est ont été contactés afin de réaliser une nouvelle rampe pour rénover les installations du skatepark.
En cours de mathématiques, les élèves souhaitent modéliser, à l'aide d'une fonction, la nouvelle rampe du skatepark qui respecte le cahier des charges suivant :
En cours de mathématiques, les élèves souhaitent modéliser, à l'aide d'une fonction, la nouvelle rampe du skatepark qui respecte le cahier des charges suivant :
- la hauteur de la piste doit être de 1,80 m ;
- la largeur totale de la piste doit être de 6 m.
Problématique
Quelle fonction peut permettre de modéliser la courbe de la nouvelle rampe du skatepark ?
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Questions
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=x^2.
Compléter le tableau de valeurs de la fonction f ci-dessous.
Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [-3 ; 3], à l'aide des outils numériques.
Déterminer le minimum de la fonction f sur l'intervalle [-3 ; 3]. Fiche méthode disponible en .
Décrire les variations de la fonction f sur l'intervalle [-3 ; 3].
Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [-3 ; 3].
Indiquer si la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [-3 ; 3] permet de répondre à la problématique, en justifiant.
Le professeur propose à ses élèves une modélisation réalisée à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.
Ajuster le curseur pour que la courbe qui modélise la nouvelle rampe du skatepark respecte le cahier des charges.
Relever l'expression de la fonction obtenue.
Rédiger un e-mail à l'attention du professeur de mathématiques afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
1
RÉALISERCompléter le tableau de valeurs de la fonction f ci-dessous.
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
f(x)=x^2 |
2
RÉALISERTracer la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [-3 ; 3], à l'aide des outils numériques.
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3
S'APPROPRIERDéterminer le minimum de la fonction f sur l'intervalle [-3 ; 3]. Fiche méthode disponible en .
4
S'APPROPRIERDécrire les variations de la fonction f sur l'intervalle [-3 ; 3].
5
RÉALISERDresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [-3 ; 3].
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6
VALIDERIndiquer si la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [-3 ; 3] permet de répondre à la problématique, en justifiant.
Le professeur propose à ses élèves une modélisation réalisée à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.
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7
RÉALISERAjuster le curseur pour que la courbe qui modélise la nouvelle rampe du skatepark respecte le cahier des charges.
8
S'APPROPRIERRelever l'expression de la fonction obtenue.
9
VALIDER, COMMUNIQUERRédiger un e-mail à l'attention du professeur de mathématiques afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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