Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres relatifs
Ch. 2
Addition et soustraction de nombres rationnels
Ch. 3
Multiplication et division de nombres rationnels
Ch. 4
Puissances
Ch. 5
Calcul littéral
Ch. 6
Résolution d’équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 7
Statistiques
Ch. 8
Probabilités
Ch. 9
Notion de fonctions
Ch. 10
Proportionnalité
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 11
Théorème de Thalès
Ch. 12
Propriétés des triangles rectangles
Calculer la longueur de l’hypoténuse dans un triangle rectangle
Exercicesp. 92-93
Entraînement - Calculer la longueur d’un côté de l’angle droit dans un triangle rectangle
Exercicesp. 94-95
Entraînement - Montrer qu’un triangle est rectangle ou non
Exercicesp. 96-97
Entraînement - Déterminer la mesure d’un angle avec le cosinus en trigonométrie
Exercicesp. 98-99
Entraînement - Déterminer une longueur avec le cosinus en trigonométrie
Exercicesp. 100-101
Bilan
Exercicesp. 102-103
Ch. 13
Géométrie plane
Ch. 14
Géométrie dans l'espace
Exercices transversaux
Exercicesp. 122-127
Chapitre 12
Exercices d'entraînement

Propriétés des triangles rectangles

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Calculer la longueur de l'hypoténuse dans un triangle rectangle

Définition :


Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
L'hypoténuse est le plus grand côté du triangle rectangle.

Théorème de Pythagore :


Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Avec les notations du triangle \text{ABC} rectangle en \text{\color{#C62A58}A}, on a {\text{BC}^{2}=\text{{\color{#C62A58}A}B}^{2}+\text{{\color{#C62A58}A}C}^{2}.}
Illustration d'un triangle rectangle et d'une hypothénuse.
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1
[Cal.3 - Cal.2]

Associer les nombres égaux entre eux.
3^{2}+4^{2}

144

10^{2}+11^{2}

5^{2}+12^{2}

8^{2}+6^{2}
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3
[Mod.4 - Cal.4]

1. Cocher l'égalité de Pythagore correspondant au triangle suivant.
Triangle EUD, hypothénuse [UD].




2. On donne à présent \text{ED = 5~cm} et \text{EU = 12~cm.} Déterminer la longueur \text{UD}.
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5
[Mod.4 - Cal.4]

On considère le triangle \text{MLP} rectangle en \text{P} suivant, vérifiant \text{MP = 48~cm} et \text{PL = 55~cm}. Calculer \text{ML}.
Triangle MLP.
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2
[Rep.5 - Com.1]

Associer chaque triangle rectangle à son hypoténuse.
\text{KJL} rectangle en \text{J}

\text{JKL} rectangle en \text{K}

Triangle CBA.

Triangle CAB.
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4
[Mod.4 - Cal.4]

Compléter l'exercice suivant qui permet de calculer la longueur de l'hypoténuse du triangle \text{EFG} rectangle en \text{E}.
Triangle EFG, de côté [GE] = 8 cm et [EF] = 15 cm.
Dans le triangle
rectangle en
, on a d'après le théorème de
 :

\text{FG}^2 =
+


\text{FG}^2 =
+


\text{FG}^2 =
+


\text{FG}^2 =
donc \text{FG} =
=
.

Donc \text{FG} =
cm.
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6
[Ch.2 - Mod.4 - Rais.3]

Dans le triangle \text{HGF} rectangle en \text{H}, on a \text{HF = 3,3~dm} et \text{GH = 56~cm}. Faire une figure à main levée puis calculer \text{GF}.

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7
[Ch.2 - Mod.4 - Rais.3]

Soit \text{RTF} un triangle isocèle rectangle en \text{F} tel que \text{FT = 15~cm.} Faire une figure à main levée puis calculer \text{RT} au mm près.

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8
[Ch.2 - Mod.4 - Rais.3]

Soit \text{FACE} un rectangle de longueur \text{24~cm} et de largeur \text{7~cm.} Quelle est la longueur de ses diagonales ?
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9
[Ch.2 - Rais.3 - Mod.1]

Le schéma suivant représente un fil à linge, tenu par des piquets de 2 mètres.
Quelle est la longueur totale, arrondie au centimètre près, de fil à linge nécessaire ?
Illustration d'un fil à linge tenu par des piquets.
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Calcul mental

1. 5^{2}+3^{2}=
2. 11^{2}+10^{2}=
3. 12^{2}+9^{2}=
4. 4^{2}+8^{2}=
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Le coin des experts

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10

Construire un carré dont l'aire vaut 5 \text{~cm}^2.

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