Dans un triangle rectangle, on définit le cosinus d'un angle aigu comme le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l'hypoténuse.
Avec les notations du triangle \text{ABC} rectangle en \text{A} suivant, on a {\cos (\widehat{\mathrm{ACB}})=\frac{\text { \color{#C62A58}longueur du côté adjacent à l'angle } \color{#C62A58}\widehat{\mathrm{ACB}}}{\color{#5EA85C}\text { longueur de l'hypoténuse }}=\frac{\color{#C62A58}\mathrm{AC}}{\color{#5EA85C}\mathrm{BC}}.}

Remarque : Si on connaît le cosinus d'un angle aigu, on utilise la calculatrice en mode degré qui, à l'aide de la touche \boxed{\text{Arccos}}, notée aussi \boxed{\text{cos}^{-1}} ou encore \boxed{\text{ACS}}, permet de déterminer la mesure de l'angle.

Triangle ABC, avec AC comme côté adjacent à l'angle ACB et BC comme hypothénuse.

Retrouvez

un cours complet

les méthodes en vidéo

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

25
[Com.1]

Cocher la bonne réponse.

1. Quelle est l'hypoténuse du triangle \text{EGF} ?

[\text{EF}]

[\text{EG}]

[\text{GF}]

2. Quel est le côté adjacent à l'angle \widehat\text{EFG} ?

[\text{EF}]

[\text{EG}]

[\text{GF}]

3. Quel est le côté adjacent à l'angle \widehat\text{EGF} ?

[\text{EF}]

[\text{EG}]

[\text{GF}]

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

27
Copie d'élève
[Ch.1 - Cal.3 - Rais.5]

Le professeur de Waïl donne l'exercice suivant.
On considère le triangle \text{JKL} rectangle en \text{J} dont les mesures sont données sur la figure suivante. Calculer \cos(\widehat\text{JLK}) et \cos(\widehat\text{JKL}).

Triangle JKL rectangle en J: JK = 4cm, KL = 5cm, LJ = 3cm.

Voici la réponse de Waïl.

On a \cos(\widehat\text{JLK}) = \frac{3}{4} et \cos(\widehat\text{JKL}) = \frac{5}{4}.

Proposer une correction de la réponse de Waïl.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

26
[Com.1 - Ch.1]

1. Repasser en rouge l'hypoténuse du triangle rectangle \text{ABC} et en bleu le côté adjacent à l'angle \widehat\text{ACB}.

2. Repasser en rouge l'hypoténuse du triangle \text{ACL} et en vert le côté adjacent à l'angle \widehat\text{LAC}.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

28
[Cal.5]

À l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur de x au degré près.

1. Si \cos(x) = 0,5 alors x =

.

2. Si \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} alors x =

.

3. Si \cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} alors x =

.

4. Si \cos(x) = 0,43 alors x \approx

.

5. Si \cos(x) = 0,2 alors x \approx

.

6. Si \cos(x) = 1,2 alors

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

29
[Ch.1 - Mod.4]

À partir de la figure suivante, associer les expressions égales entre elles.

Triangle DAB rectangle contenant le triangle rectangle ADE et DBE.

\cos (\widehat{\mathrm{DAB}})

\cos (\widehat{\mathrm{DBA}})

\cos (\widehat{\mathrm{ADE}})

\cos (\widehat{\mathrm{EDB}})

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

30
[Ch.2 - Cal.5]

Soit \text{GEF} un triangle rectangle en \text{E}. Compléter le raisonnement suivant afin de déterminer un arrondi au degré près de l'angle \widehat\text{EGF}.

Triangle GEF, avec GF = 37 cm, EF = 35 cm et GE = 12 cm.

Dans le triangle

rectangle en

,

{\cos(\widehat\text{EGF}) = \frac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots} = \frac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}.}

D'où \widehat\text{EGF} \approx

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

31
[Ch.2 - Cal.5]

Dans le triangle \text{BAG} rectangle en \text{A}, on a \text{BG = 8,9~cm,} \text{BA = 8~cm} et \text{AG = 3,9~cm.}

1. Déterminer une mesure arrondie au centième de degré près de l'angle \widehat\text{AGB}.

2. En déduire une mesure arrondie au centième de degré près de l'angle \widehat\text{ABG}.

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

32
Copie d'élève
[Rais.5]

Le professeur d'Anaïs donne le problème suivant.
Déterminer la mesure, au degré près, de l'angle \widehat\text{ABC} du triangle suivant.

Voici la réponse d'Anaïs.

\cos (\widehat{\text{ABC}})=\frac{\text{BC}}{\text{BA}}=\frac{5}{7} donc \widehat{\text{ABC}} \approx 44^{\circ}.

Quelle est son erreur ?

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

33
[Ch.1 - Ch.2 - Rais.3]

La tour de Pise est haute de 55,86 mètres et son sommet s'écarte de la verticale de 3,9 mètres. Faire un schéma et trouver au dixième de degré près l'inclinaison de la tour de Pise par rapport à la verticale.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Calcul mental

1. 180-40-72=

2. 90-54,7=

3. 80 \div 100=

4. 12 \div 24=

Afficher la correction

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Le coin des experts

Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

34

À l'aide d'un carré de côté \text{1,} déterminer la valeur exacte de \cos(45).

Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

j'ai une idée !

Oups, une coquille

Utilisation des cookies

Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.

Mathématiques 4e - Cahier d'exercices - 2022

Propriétés des triangles rectangles

Déterminer la mesure d'un angle avec le cosinus en trigonométrie

Définition :

25[Com.1]

27Copie d'élève[Ch.1 - Cal.3 - Rais.5]

26[Com.1 - Ch.1]

28[Cal.5]

29[Ch.1 - Mod.4]

30[Ch.2 - Cal.5]

31[Ch.2 - Cal.5]

32Copie d'élève[Rais.5]

33[Ch.1 - Ch.2 - Rais.3]

Calcul mental

Le coin des experts

34

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

25
[Com.1]

27
Copie d'élève
[Ch.1 - Cal.3 - Rais.5]

26
[Com.1 - Ch.1]

28
[Cal.5]

29
[Ch.1 - Mod.4]

30
[Ch.2 - Cal.5]

31
[Ch.2 - Cal.5]

32
Copie d'élève
[Rais.5]

33
[Ch.1 - Ch.2 - Rais.3]