Propriétés des triangles rectangles

35

[Cal.5]

À l'aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie au centième du cosinus des angles suivants.

36

[Mod.3 - Cal.5]

Pour chacune des égalités suivantes, donner le calcul permettant de calculer x puis la valeur exacte de x.

37

[Mod.4 - Rais.3 - Cal.5]

Dans le triangle \text{MPL} rectangle en \text{P} suivant, calculer \text{ML} au millimètre près.

38

[Mod.4 - Rais.3 - Cal.5]

Dans le triangle suivant, calculer la longueur \text{GE} arrondie au millimètre près.

39

Inversé

[Ch.1 - Ch.3]

Écrire un énoncé dont la solution serait la suivante.

Dans le triangle \text{ABC} rectangle en \text{A,} on a : {\cos (\widehat{\mathrm{ACB}})=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}} donc {\cos (53)=\frac{7}{\mathrm{BC}}.}
Ainsi, \mathrm{BC}=\frac{7}{\cos (53)} d'où \mathrm{BC} \approx 12 \mathrm{~cm}.

40

[Ch.2 - Mod.4 - Cal.5]

Dans un triangle \text{UBT} rectangle en \text{T,} on a \widehat{\mathrm{TBU}}=40^{\circ} et \text{BU = 7,3~cm.} On veut calculer un arrondi au mm près de la longueur \text{TU.}

1. Faire une figure à main levée.


2. Exprimer \cos(\widehat\text{TBU}) en fonction des longueurs du triangle : \cos(\widehat\text{TBU}) =

.

3. Expliquer pourquoi la relation précédente ne permet pas de déterminer la longueur \text{TU.}

4. Déterminer la mesure de l'angle \widehat\text{TUB}.

5. En déduire \text{TU} et conclure.

6. Calculer \text{TB} et retrouver l'égalité de Pythagore \text{BU}^2 = \text{TB}^2 + \text{TU}^2.

41

[Mod.1 - Mod.4 - Ch.2 - Cal.4]

Arrivé au sommet d'une côte rectiligne, un randonneur a noté qu'il avait parcouru \text{180~m} pour la monter. Le panneau de signalisation situé en bas de la côte indique une pente de 15°.
On modélise cette situation par le triangle \text{BHD}, le point \text{B} désignant le point de départ du randonneur, \text{H} son point d'arrivée et \text{D} le point défini par la figure suivante.

Calculer, au mètre près, le dénivelé \text{HD.}

1. \frac{3}{5}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{15}

2. \frac{21}{6}=\frac{7}{{ \ldots \ldots \ldots}}

3. 0,5=\frac{\ldots \ldots \ldots}{10}

4. 0,7=\frac{{\ldots \ldots \ldots}}{50}