✔ Estimer l'âge de la Terre à partir de documents décrivant des théories historiques

Buffon est le premier à mettre en application une méthode expérimentale de datation de la Terre. L'âge de notre planète était auparavant estimé à 6 000 ans grâce à l'étude des généalogies bibliques.
Pour Buffon, la Terre est une partie arrachée au Soleil, qui a peu à peu refroidi jusqu'à sa température actuelle. Il chauffe des sphères de différents matériaux dans ses forges, et mesure la durée qu'il faut pour que la température de surface soit égale à la température ambiante.

1. Dans un tableur (ou sur la calculatrice), entrez le diamètre des sphères et la durée de refroidissement.

2. Construisez le graphique donnant l'évolution de la durée de refroidissement en fonction du diamètre.
3. En supposant que la série de données peut être modélisée par une fonction affine, affichez l'équation de la droite modèle. Vérifiez qu'elle est cohérente avec celle que donne Buffon.

4. Appliquez cette équation à une sphère du diamètre de la Terre. Déduisez-en la durée qu'il lui faut pour refroidir jusqu'à la température ambiante.

5. La méthode de Buffon vous paraît-elle critiquable ? Montrez en quoi elle constitue cependant un progrès scientifique indéniable.

✔ Estimer l'âge de la Terre à partir de documents décrivant des théories historiques

En 1974, une équipe internationale découvre le squelette d'un australopithèque bientôt baptisé Lucy, dans une couche sédimentaire comprise entre une coulée de basalte et une couche de cendres volcaniques. La datation du squelette a été possible par la datation de ces roches magmatiques, grâce à l'utilisation de la méthode de radiochronologie basée sur le couple potassium/argon.
Les quantités d'argon { }^{40} \mathrm{Ar} et de potassium { }^{40} \mathrm{K} prises à un instant t après la formation de la roche obéissent à la loi suivante, dans laquelle \lambda=5,54 \times 10^{-10} an^-1 et a=0,105 :

1. Donnez l'expression de t en fonction de \lambda, N_⁴⁰Ar et N_⁴⁰K.

2. Calculez l'âge de la coulée basaltique et l'âge des cendres volcaniques.

3. Déduisez-en un encadrement de l'âge de Lucy.