une boule à neige interactive
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Enseignement mathématique 1re
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Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Probabilités
Histoire des mathématiquesp. 46-47
Ouverture de chapitre
Ouverturep. 48
Efficacité d’un vaccin
Activitésp. 49
D’un tableau croisé à un arbre pondéré
Activitésp. 50
Loterie
Activitésp. 51
Cours
p. 52-53
Méthodes et automatismes
Méthodesp. 54-57
Entraînement - Calculer des fréquences
Exercicesp. 58
Entraînement - Calculer des probabilités
Exercicesp. 59-61
Pour aller plus loin
Exercicesp. 62-63
Le problème de Monty Hall
Activité bilanp. 64
Fiabilité d’un test médical - Jeu de « croix ou pile »
Exposésp. 65
Exercices de révision
Exercices de révision - Exclusivité numérique
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 2
Activité B

D'un tableau croisé à un arbre pondéré

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Objectif
Découvrir la notion de probabilité conditionnelle.
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Doc. 1
Taux de réussite au baccalauréat 2021

Avec 735\:245* candidats et 689\:000 bacheliers, le taux de réussite au baccalauréat 2021 est de 93,7 %. Il est de 97,5 % dans la voie générale, 93,9 % en technologique et 86,6 % en professionnel.
Extrait de la note 22.10 de mars 2022 de la direction de l'Évaluation, de la Prospective et de la Performance.

* Valeur corrigée : la note 22.10 arrondit la valeur à 735\:200 candidats.
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Doc. 2
Effectifs des élèves de terminale en 2021


SérieGénéraleTechnologiqueProfessionnelle
Effectif381 132145 125208 988
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Doc. 3
Propriétés d'un arbre pondéré

  • La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1.

  • La probabilité d'un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées.

  • Dans un arbre, la probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des chemins menant à cet événement.
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Doc. 4
Un arbre pondéré

On choisit un candidat au hasard parmi les candidats au baccalauréat 2021 et on définit les événements suivants.

  • \mathrm{G} :  « Le candidat est dans la série générale. »

  • \mathrm{T} : « Le candidat est dans la série technologique. »

  • \mathrm{F} : « Le candidat est dans la série professionnelle. »

  • \mathrm{A} : « Le candidat est admis. »

arbre pondéré
Le zoom est accessible dans la version Premium.
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Questions

1
 Vérifier que le taux de réussite au baccalauréat 2021 est bien égal à 93,7 %.

2
a. Réaliser un tableau croisé d'effectifs modélisant la situation.
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

b. Calculer la fréquence conditionnelle des candidats admis parmi les candidats de la série générale. Dans quel document retrouve-t-on cette valeur ? À quoi correspond-elle sur ce document ?

3
a. On choisit, parmi les élèves ayant passé le baccalauréat 2021 dans la série générale, un élève au hasard. On note \mathrm{P}_{\mathrm{G}}(\mathrm{A}) la probabilité conditionnelle que l'élève soit admis à l'examen sachant qu'il a passé la session générale. Que vaut cette probabilité ?
b. Interpréter \mathrm{P}_{\mathrm{F}}(\mathrm{A}), puis calculer cette probabilité.

4
a. Compléter l'arbre pondéré du doc. 4.
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.

b. Interpréter \mathrm{G} \cap \mathrm{A} puis calculer \mathrm{P}(\mathrm{G} \cap \mathrm{A}).
c. Calculer \mathrm{P}(\mathrm{A}) en utilisant les chemins de l'arbre : quel résultat retrouve-t-on ?
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Bilan

Qu'est-ce qu'une probabilité conditionnelle ? Où apparaissent ces probabilités dans un arbre pondéré ?
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