Enseignement mathématique 1re
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Mes Pages
Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 2
Activité B
D'un tableau croisé à un arbre pondéré
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Objectif
Découvrir la notion de probabilité conditionnelle.
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Doc. 1Taux de réussite au baccalauréat 2021
Avec 735\:245* candidats et 689\:000 bacheliers, le taux de réussite au baccalauréat 2021 est de 93,7 %. Il est de 97,5 %
dans la voie générale, 93,9 % en technologique et 86,6 % en professionnel.
* Valeur corrigée : la note 22.10 arrondit la valeur à 735\:200 candidats.
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Doc. 2Effectifs des élèves de terminale en 2021
| Série | Générale | Technologique | Professionnelle |
|---|---|---|---|
| Effectif | 381 132 | 145 125 | 208 988 |
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Doc. 3Propriétés d'un arbre pondéré
- La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1.
- La probabilité d'un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées.
- Dans un arbre, la probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des chemins menant à cet événement.
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Doc. 4Un arbre pondéré
On choisit un candidat au hasard parmi les candidats
au baccalauréat 2021 et on définit les événements
suivants.
- \mathrm{G} : « Le candidat est dans la série générale. »
- \mathrm{T} : « Le candidat est dans la série technologique. »
- \mathrm{F} : « Le candidat est dans la série professionnelle. »
- \mathrm{A} : « Le candidat est admis. »
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Questions
1
Vérifier que le taux de réussite au baccalauréat 2021 est bien égal à 93,7 %.2
a. Réaliser un tableau croisé d'effectifs modélisant la situation.
b. Calculer la fréquence conditionnelle des candidats admis parmi les candidats de la série générale. Dans quel document retrouve-t-on cette valeur ? À quoi correspond-elle sur ce document ?
3
a. On choisit, parmi les élèves ayant passé le baccalauréat 2021 dans la série générale, un élève au hasard. On note \mathrm{P}_{\mathrm{G}}(\mathrm{A}) la probabilité conditionnelle que l'élève soit admis à l'examen sachant qu'il a passé la session générale. Que vaut cette probabilité ?
b. Interpréter \mathrm{P}_{\mathrm{F}}(\mathrm{A}), puis calculer cette probabilité.
4
a. Compléter l'arbre pondéré du doc. 4.
b. Interpréter \mathrm{G} \cap \mathrm{A} puis calculer \mathrm{P}(\mathrm{G} \cap \mathrm{A}).
c. Calculer \mathrm{P}(\mathrm{A}) en utilisant les chemins de l'arbre : quel résultat retrouve-t-on ?
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Bilan
Qu'est-ce qu'une probabilité conditionnelle ? Où apparaissent ces probabilités dans un arbre pondéré ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
