Pascal explique un premier principe : si les deux partis (ayant la même chance de gagner) ont deux victoires chacun,
lors de la partie suivante, l'un emportera la mise et l'autre rien. L'espérance du gain est donc \frac{1}{2} \times 64+\frac{1}{2} \times 0=32. Puis, il procède à reculons comme on l'illustre avec les arbres suivants.
Extrait de « Œuvres » de Blaise Pascal.
L'espérance de gains lors de cette étape 2 est donc {\frac{1}{2} \times 64+\frac{1}{2} \times 32=48}. Il remonte alors toutes les étapes pour obtenir les espérances de gains à tous les instants où la partie peut s'interrompre.