C'est à Gerolamo Cardano (1501-1576) que l'on doit la toute première tentative de mathématiser les probabilités, dans son livre Liber de ludo alea (1564). Cependant, un des points de départ d'une réflexion scientifique sur les probabilités est le célèbre problème des partis, énoncé pour la première fois en 1494 par Luca Pacioli (1445-1517) dans son encyclopédie mathématique, la Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita (voir ci-après).

150 ans plus tard, Blaise Pascal (1623-1662) et Pierre de Fermat (1607-1665) échangent sur ce même problème, qui porte alors le nom du problème du chevalier de Méré, afin de lui apporter une solution généralisable. S'inspirant de ces échanges, Christian Huygens (1629-1695) publie en 1657 son Tractatus de Ratiociniis in Alea Ludo qui constitue le premier traité mathématique consacré aux probabilités et ouvre la voie à cette nouvelle branche des mathématiques.

On peut résumer le problème dont il est question dans les échanges épistolaires entre Pascal et Fermat de la façon suivante : deux joueurs (appelés partis) misent chacun 32 pistoles et participent à un jeu qui se gagne au meilleur des cinq manches. Le gagnant remporte la somme des deux mises soit 64 pistoles. Si le jeu est interrompu avant de pouvoir arriver à sa fin (par exemple sur le score de deux manches à une), comment les joueurs doivent‑ils se répartir les gains pour l'équité ?

Ni Pascal ni Fermat ne parlent encore de probabilités mais chacun calculent pourtant ce qui s'apparente à des espérances de gains. Fermat apporte une solution qui se base sur le dénombrement alors que Pascal choisit une solution élégante qui s'appuie sur son triangle arithmétique. Les solutions présentées dans ces échanges épistolaires sont généralisables à d'autres situations.

Dans The Doctrine of Chances publié à Londres en 1718, Abraham de Moivre (1667-1754) est le premier mathématicien à aborder la notion d'indépendance d'événements. C'est à une œuvre de Thomas Bayes (1702-1761), publiée à titre posthume en 1763 par son ami mathématicien Richard Price (1723-1791), que l'on doit la première théorie sur les probabilités conditionnelles : An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances.