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Automatismes
Ch. 1
Statistiques à une variable
Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités
Ch. 3
Résolution d'un problème du premier degré
Ch. 4
Représentation et variations d'une fonction
Ch. 5
Fonctions affines, fonction carré
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Ch. 7
Géométrie
Fiches méthodes
Chapitre 2
Activité A
#Python
Partie express de craps
17 professeurs ont participé à cette page
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Objectifs
Expérimenter pour observer la fluctuation des fréquences. Utiliser et modifier une simulation donnée à l'aide d'un programme en langage Python. Déterminer l'étendue des fréquences.
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Le craps est un jeu de dés qui consiste à lancer deux dés à six faces simultanément
et à en relever la somme. Lors d'une partie express, le joueur gagne s'il obtient 7
et perd dans tous les autres cas. Lydia décide de tenter sa chance : elle joue dix
parties et gagne cinq fois ! Elle s'empresse alors de publier sur les réseaux sociaux
le message suivant : « Le craps, c'est génial, on a une chance sur deux de gagner ! »
Problématique
Lydia a-t-elle raison ?
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Questions
1
S'APPROPRIERExpliquer pourquoi le craps est une expérience aléatoire.
2
S'APPROPRIERIndiquer les différentes issues possibles.
Coup de pouce
Une issue est un
résultat possible d'une
expérience aléatoire.
3
ANALYSER/RAISONNER, COMMUNIQUER Émettre une conjecture afin de répondre à la problématique, en justifiant.
4
RÉALISER
Compléter le tableau ci-après en réalisant 5 séries de 10 lancers de deux dés à six faces.
| Échantillon n° | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de 7 | |||||
| Fréquence de sortie du 7 |
5
RÉALISERDéterminer l'étendue des fréquences pour ces échantillons de taille 10.
Coup de pouce
On appelle
l'étendue des fréquences : e=f_{\max }-f_{\min }.
6
VALIDERExpliquer pourquoi il n'est pas encore possible de répondre à la problématique.
On souhaite augmenter la taille n des échantillons et pour cela, on va réaliser une simulation informatique de 100 lancers de deux dés à six faces à l'aide du programme Python suivant.
from random import*
Victoires = 0
for i in range (100):
Dé_1 = randint(1,6)
Dé_2 = randint(1,6)
Craps = Dé_1 + Dé_2
print("Les deux dés sont", Dé_1, " et ", Dé_2, "=> Le résultat est : ", Craps)
if Craps == 7 :
Victoires = Victoires + 1
print("Il y a eu ", Victoires, " victoires.")
7
RÉALISER
Recopier et compléter le tableau ci-dessous en exécutant ce programme.
| Échantillon n° | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fréquence de sortie du 7 | n = 100 | |||||
8
RÉALISERDéterminer l'étendue des fréquences pour des échantillons de taille 100.
9
ANALYSER/RAISONNERModifier le programme afin de simuler 1 000 lancers de deux dés à six faces.
10
RÉALISER
Compléter le tableau ci-dessous en exécutant ce programme.
| Échantillon n° | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fréquence de sortie du 7 | n = 1000 | |||||
11
RÉALISERDéterminer l'étendue des fréquences pour des échantillons de taille 1 000.
12
VALIDERDécrire l'évolution de l'étendue des fréquences lorsque la taille n des échantillons augmente.
13
VALIDER - COMMUNIQUERRédiger un message à Lydia en répondant de façon détaillée à la problématique.
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Je fais le bilanQu'est-ce que j'ai appris ?
Fais le bilan de ce que tu as appris lors de cette activité à l'aide d'une carte mentale.
Cliquez pour accéder à un espace de dessin
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#TIC
Prolongement : Partie express de craps
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Objectifs
Estimer la probabilité d'un événement à partir des fréquences. Calculer la probabilité d'un événement.
Estimer la probabilité d'un événement à partir des fréquences. Calculer la probabilité d'un événement.
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Lydia souhaite rectifier sa publication sur les réseaux sociaux afin
d'indiquer à ses abonnés la probabilité de gagner lors d'une partie
express de craps.
Problématique
Quelle est la probabilité de
gagner lors d'une partie express de craps ?
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Questions
On réalise une simulation informatique de dix échantillons de taille {n = 10}, {n = 100} et {n = 1000} lancers de deux dés à six faces, à l'aide du .
Indiquer si les fréquences sont toujours les mêmes pour une même taille n d'échantillon
On réalise la représentation graphique de la fréquence de sortie du 7 pour dix échantillons de taille {n = 10},
{n = 100} et {n = 1000}, sur ce même fichier tableur.
À partir de la représentation graphique, décrire comment évolue la fluctuation des fréquences de sortie du 7 selon la taille des échantillons.
Vérifier si cette analyse est en accord avec les résultats obtenus dans la de l'activité précédente.
Indiquer la valeur vers laquelle semblent se rapprocher ces fréquences.
Compléter le tableau ci-après en calculant la somme des deux dés.
Déterminer le nombre total de combinaisons possibles.
Parmi les combinaisons possibles, déterminer combien permettent de gagner lors d'une partie express de craps.
Calculer la probabilité de gagner lors d'une partie express de craps.
Comparer la probabilité de gagner lors d'une partie express de craps avec la valeur obtenue à la
Rédiger le post que pourrait publier Lydia en répondant de façon détaillée à la problématique
1
S'APPROPRIERIndiquer si les fréquences sont toujours les mêmes pour une même taille n d'échantillon
2
VALIDERÀ partir de la représentation graphique, décrire comment évolue la fluctuation des fréquences de sortie du 7 selon la taille des échantillons.
3
VALIDERVérifier si cette analyse est en accord avec les résultats obtenus dans la de l'activité précédente.
4
S'APPROPRIERIndiquer la valeur vers laquelle semblent se rapprocher ces fréquences.
5
RÉALISERCompléter le tableau ci-après en calculant la somme des deux dés.
| Résultat du dé n°2 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| Résultat du dé n°1 | 1 | 2 | |||||
| 2 | 4 | ||||||
| 3 | 6 | ||||||
| 4 | 8 | ||||||
| 5 | 10 | ||||||
| 6 | 12 | ||||||
6
S'APPROPRIERDéterminer le nombre total de combinaisons possibles.
7
S'APPROPRIERParmi les combinaisons possibles, déterminer combien permettent de gagner lors d'une partie express de craps.
8
RÉALISERCalculer la probabilité de gagner lors d'une partie express de craps.
9
VALIDERComparer la probabilité de gagner lors d'une partie express de craps avec la valeur obtenue à la
10
VALIDER, COMMUNIQUERRédiger le post que pourrait publier Lydia en répondant de façon détaillée à la problématique
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Je fais le bilanQu'est-ce que j'ai appris ?
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