Mathématiques 2de Bac Pro

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Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités
Fluctuations d’une fréquence et probabilités
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A. Partie express de craps
Activitép. 61-62
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Genially
Chapitre 2
Activité A
#Python

Partie express de craps

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Objectifs
Expérimenter pour observer la fluctuation des fréquences. Utiliser et modifier une simulation donnée à l'aide d'un programme en langage Python. Déterminer l'étendue des fréquences.
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Le craps est un jeu de dés qui consiste à lancer deux dés à six faces simultanément et à en relever la somme. Lors d'une partie express, le joueur gagne s'il obtient 7 et perd dans tous les autres cas. Lydia décide de tenter sa chance : elle joue dix parties et gagne cinq fois ! Elle s'empresse alors de publier sur les réseaux sociaux le message suivant : « Le craps, c'est génial, on a une chance sur deux de gagner ! »
Problématique
Lydia a-t-elle raison ?
Placeholder pour deux désdeux dés
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Questions

1
S'APPROPRIER
Expliquer pourquoi le craps est une expérience aléatoire.
2
S'APPROPRIER
Indiquer les différentes issues possibles.
Coup de pouce
Une issue est un résultat possible d'une expérience aléatoire.
3
ANALYSER/RAISONNER, COMMUNIQUER
Émettre une conjecture afin de répondre à la problématique, en justifiant.
4
RÉALISER
Compléter le tableau ci-après en réalisant 5 séries de 10 lancers de deux dés à six faces.
Échantillon n°12345
Nombre de 7
Fréquence de sortie du 7
5
RÉALISER
Déterminer l'étendue des fréquences pour ces échantillons de taille 10.
Coup de pouce
On appelle l'étendue des fréquences : e=f_{\max }-f_{\min }.
6
VALIDER
Expliquer pourquoi il n'est pas encore possible de répondre à la problématique.
On souhaite augmenter la taille n des échantillons et pour cela, on va réaliser une simulation informatique de 100 lancers de deux dés à six faces à l'aide du programme Python suivant. 
from random import*
Victoires = 0
for i in range (100):
  Dé_1 = randint(1,6)
  Dé_2 = randint(1,6)
  Craps = Dé_1 + Dé_2
  print("Les deux dés sont", Dé_1,  " et ", Dé_2, "=> Le résultat est : ", Craps)
  if Craps == 7 :
    Victoires = Victoires + 1
print("Il y a eu ", Victoires, " victoires.")
7
RÉALISER
Recopier et compléter le tableau ci-dessous en exécutant ce programme.
Échantillon n°12345
Fréquence de sortie du 7n = 100
8
RÉALISER
Déterminer l'étendue des fréquences pour des échantillons de taille 100.
9
ANALYSER/RAISONNER
Modifier le programme afin de simuler 1 000 lancers de deux dés à six faces.
10
RÉALISER
Compléter le tableau ci-dessous en exécutant ce programme.
Échantillon n°12345
Fréquence de sortie du 7n = 1000
11
RÉALISER
Déterminer l'étendue des fréquences pour des échantillons de taille 1 000.
12
VALIDER
Décrire l'évolution de l'étendue des fréquences lorsque la taille n des échantillons augmente.
13
VALIDER - COMMUNIQUER
Rédiger un message à Lydia en répondant de façon détaillée à la problématique.
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Je fais le bilan
Qu'est-ce que j'ai appris ?

Fais le bilan de ce que tu as appris lors de cette activité à l'aide d'une carte mentale.
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#TIC

Prolongement : Partie express de craps

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Objectifs
Estimer la probabilité d'un événement à partir des fréquences. Calculer la probabilité d'un événement.
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Lydia souhaite rectifier sa publication sur les réseaux sociaux afin d'indiquer à ses abonnés la probabilité de gagner lors d'une partie express de craps.
Problématique
Quelle est la probabilité de gagner lors d'une partie express de craps ?
Placeholder pour Lydia doigts croisésLydia doigts croisés
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Questions

On réalise une simulation informatique de dix échantillons de taille {n = 10}, {n = 100} et {n = 1000} lancers de deux dés à six faces, à l'aide du
tableur disponible ici
.

1
S'APPROPRIER
Indiquer si les fréquences sont toujours les mêmes pour une même taille n d'échantillon
On réalise la représentation graphique de la fréquence de sortie du 7 pour dix échantillons de taille {n = 10}, {n = 100} et {n = 1000}, sur ce même fichier tableur.
2
VALIDER
À partir de la représentation graphique, décrire comment évolue la fluctuation des fréquences de sortie du 7 selon la taille des échantillons.
3
VALIDER
Vérifier si cette analyse est en accord avec les résultats obtenus dans la
question 12.
 de l'activité précédente.
4
S'APPROPRIER
Indiquer la valeur vers laquelle semblent se rapprocher ces fréquences.
5
RÉALISER
Compléter le tableau ci-après en calculant la somme des deux dés.
Résultat du dé n°2
+123456
Résultat du dé n°112
2
4
3
6
4
8
5
10
6
12
6
S'APPROPRIER
Déterminer le nombre total de combinaisons possibles.
7
S'APPROPRIER
Parmi les combinaisons possibles, déterminer combien permettent de gagner lors d'une partie express de craps.
8
RÉALISER
Calculer la probabilité de gagner lors d'une partie express de craps.
9
VALIDER
Comparer la probabilité de gagner lors d'une partie express de craps avec la valeur obtenue à la
question 4.
10
VALIDER, COMMUNIQUER
Rédiger le post que pourrait publier Lydia en répondant de façon détaillée à la problématique
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Je fais le bilan
Qu'est-ce que j'ai appris ?

Fais le bilan par écrit de ce que tu as appris lors de cette activité.
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