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Automatismes
Ch. 1
Statistiques à une variable
Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités
Ch. 3
Résolution d'un problème du premier degré
Ch. 4
Représentation et variations d'une fonction
Ch. 5
Fonctions affines, fonction carré
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Ch. 7
Géométrie
Fiches méthodes
Chapitre 2
L'essentiel
Fluctuations d'une fréquence et probabilités
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1Vocabulaire des probabilités
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Exemple
On considère l'expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé à six faces. Cette expérience possède six issues qui sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6. On note l'univers {\Omega=\text{\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}}.}
On note l'événement \mathrm{A} : « Obtenir un nombre pair » dont on peut calculer la probabilité : {p(\mathrm{~A})=\frac{3}{6}=0,5}.
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2
Fluctuations des fréquences
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Exemple
On a réalisé la simulation informatique de
dix échantillons de taille n = 20, n = 100 et n = 1 000 lancers d'un dé à six faces, à l'aide du tableur. La fréquence de
sortie du 3 est représentée graphiquement ci-après.
- On observe que, pour des échantillons de même taille n, la fréquence de sortie du 3 varie : c'est ce que l'on appelle la fluctuation d'échantillonnage.
- On observe que plus la taille n de l'échantillon augmente, plus l'étendue des fréquences diminue, on dit que la fluctuation diminue.
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3
Probabilité
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Définitions
- La probabilité d'un événement est une valeur théorique qui correspond au rapport du nombre de cas favorables à l'événement sur le nombre de cas possibles.
p=\frac{\text { nombre de cas favorables }}{\text { nombre de cas possibles }}
- Lorsqu'une expérience est réalisée un très grand nombre de fois n, la fréquence observée se stabilise vers une valeur proche de la probabilité.
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Exemple
On considère l'expérience aléatoire
qui consiste à lancer plusieurs fois
un dé à six faces et on représente
graphiquement la fréquence de sortie
du 6 ci-après.
On note \mathrm{A} l'événement « Obtenir le chiffre 6 ».
On note \mathrm{A} l'événement « Obtenir le chiffre 6 ».
- On observe que plus le nombre de lancers augmente, plus la fréquence de sortie du 6 se stabilise vers la valeur 0,17.
- On calcule la probabilité de l'événement \mathrm{A} : p(\mathrm{A})=\frac{1}{6} \approx 0,167
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Il est possible de représenter les différentes issues d'une expérience aléatoire sous la forme :
- d'un tableau à double entrée ;
- d'un arbre de dénombrement.
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Méthode
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Exercice résolu
Lors d'une fête foraine, Théo participe à un jeu dans lequel il doit lancer une pièce de monnaie deux
fois successivement. Il remporte une peluche s'il obtient deux fois « face ».
1. Compléter le tableau à double entrée ci-après.
| 2e lancer | |||
|---|---|---|---|
| Pile | Face | ||
| 1er lancer | Pile | PP | PF |
| Face | FP | FF | |
2. Compléter l'arbre de dénombrement ci-après.
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3. Indiquer les différentes issues possibles.
4. Calculer la probabilité que Théo gagne une peluche.
Les 4 issues possibles sont : PP ; PF ; FP ; FF.
4. Calculer la probabilité que Théo gagne une peluche.
La probabilité que Théo gagne une peluche correspond à la probabilité d'obtenir deux fois « face » lors de deux lancers
successifs d'une pièce de monnaie :
p(F F)=\frac{\text { nombre de cas favorables }}{\text { nombre de cas possibles }}=\frac{1}{4}=0,25.
p(F F)=\frac{\text { nombre de cas favorables }}{\text { nombre de cas possibles }}=\frac{1}{4}=0,25.
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