Exercices en situation

1. Indiquer la taille n de cet échantillon.

2. Calculer la fréquence de quilles défectueuses dans cet échantillon.

3. Comparer ce résultat avec la contrainte de l'entreprise.

Afin d'éviter au maximum de voyager avec des sièges inoccupés, les compagnies aériennes pratiquent la surréservation. Cela consiste à vendre plus de billets que de sièges disponibles dans un avion. Cependant, si un avion est complet et doit refuser des passagers, la compagnie doit leur verser une indemnité.
Pour le vol Paris-Milan, une compagnie possède des Airbus A320 d'une capacité de 174 passagers pour lesquels elle effectue 180 réservations. La compagnie annonce sur son site que le risque d'être en surnombre est inférieur à 10 %. Une simulation informatique qui correspond à un vol Paris-Milan a été réalisée, à l'aide

de ce tableur

.
Le résultat 1 correspond à un passager présent à l'embarquement et le résultat 0 à un passager absent.

Lors du tirage au sort de la Coupe du monde de football, les règles sont les suivantes.
Toutes les équipes participantes sont réparties dans quatre « chapeaux » selon leur classement FIFA. Des poules de quatre équipes sont constituées par tirage au sort, en prenant une équipe de chaque chapeau.
Au cours du tirage au sort, la France (chapeau 1) est placée dans le groupe D avec le Danemark (chapeau 2). Il reste alors les équipes suivantes à placer.

c. au moins une équipe africaine.

Dans une usine de fabrication de pièces pour les hélicoptères, la procédure de contrôle des soudures du technicien impose moins de 1 % de pièces défectueuses. Un ouvrier chargé de la vérification des pièces a consigné tous ses résultats des cinq dernières années.
Il a représenté graphiquement la fréquence de pièces défectueuses à l'aide d'un tableur.

Problématique : La procédure de contrôle est-elle respectée ?

1. Indiquer la proportion, en pourcentage, de chaque type de noix dans le sachet de mélange tonus de Walid.
Les raisins secs représentent 50 % de la masse d'un sachet de mélange tonus.

2. Indiquer la masse de chaque type de noix dans le sachet de mélange tonus de Walid.

François, un artisan, achète régulièrement des boîtes de clous à bande qui contiennent chacune 28 bandes. Cependant, il s'aperçoit que le nombre de clous par bande est variable. François contacte son fournisseur pour lui signaler que certaines boîtes ne contiennent pas les 1 120 clous indiqués sur l'emballage mais son fournisseur assure qu'au moins 80 % des boîtes sont complètes.
Problématique : La promesse du fabricant est-elle respectée ?

Un groupe d'amis fait une sortie au restaurant « La belle lurette » à Lyon. Le groupe se compose de trois filles et neuf garçons. Au menu, ils ont le choix entre un menu végétarien et un menu avec de la viande. Dans le groupe, quatre personnes, dont une fille, choisissent le menu végétarien.
À la fin du repas, le groupe décide de tirer au sort la personne qui paiera le dessert pour toute la table.
Problématique : Quelle est la probabilité que la personne qui paiera le dessert soit un garçon ayant pris un menu végétarien ?

1. Indiquer le nombre total de personnes dans le groupe d'amis.

2. Compléter le tableau à double entrée ci-dessous.

3. Calculer la probabilité de l'événement \mathrm{G},
notée  p(\mathrm{G}) .

4. Calculer la probabilité de l'événement \mathrm{V} ,
notée p(\mathrm{V}) .

5. Calculer la probabilité de l'événement « La personne tirée au sort est un garçon ayant pris un menu végétarien ».

6. Répondre à la problématique, en justifiant.