Chapitre 12
TP / TICE 4
Autour de la moyenne
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Énoncé
Dans une urne, il y a dix boules : deux boules bleues et huit boules blanches.
Lorsqu'un joueur tire une boule bleue, il gagne 2 euros. S'il tire une boule blanche, il gagne 1 euro.
On note \text{X} le gain du joueur et \text{G} le gain moyen du joueur s'il joue dix parties.
On note également \mu l'espérance de \text{X} et \sigma son écart-type. On peut alors noter \sigma^2 la variance de \text{X.}
On note \text{X} le gain du joueur et \text{G} le gain moyen du joueur s'il joue dix parties.
On note également \mu l'espérance de \text{X} et \sigma son écart-type. On peut alors noter \sigma^2 la variance de \text{X.}
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Objectif
Calculer la fréquence avec laquelle, si l'on répète cette expérience 100 fois, le gain moyen du joueur est dans l'intervalle \left[ \mu - \dfrac { 2 \sigma } { \sqrt { 10 } } \,; \mu + \dfrac { 2 \sigma } { \sqrt { 10 } } \right], à l'aide d'une des deux méthodes.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Méthode 1Tableur
1. Recopier la feuille de calcul ci-dessous dans un tableur.
- Compléter les cellules B2 à K2 pour simuler une partie de dix lancers.
- Compléter la cellule L2 pour calculer le gain moyen du joueur sur cette partie de dix lancers.
- Copier cette ligne vers le bas pour simuler 100 fois une telle partie.
2. Calculer l'espérance \mu et la variance \sigma ^ { 2 } de \text{X.}
3. À l'aide du tableur, calculer la fréquence avec laquelle le gain moyen \text{G} du joueur appartient à l'intervalle \left[ \mu - \dfrac { 2 \sigma } { \sqrt { 10 } } \: ; \mu + \dfrac { 2 \sigma } { \sqrt { 10 } } \right].
3. À l'aide du tableur, calculer la fréquence avec laquelle le gain moyen \text{G} du joueur appartient à l'intervalle \left[ \mu - \dfrac { 2 \sigma } { \sqrt { 10 } } \: ; \mu + \dfrac { 2 \sigma } { \sqrt { 10 } } \right].
Aide
On pourra créer une colonne qui calcule
| \text{G} - \mu | et utiliser la fonction =NB.SI.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Méthode 2Python
Le programme suivant simule 100 parties du jeu.
1. Compléter les pointillés dans ce programme.
from random import*
def partie():
gain = 0
for i in range(10):
if random() < 0.2:
...
else:
...
return(gain/10)
proche = 0
for i in range(100):
if ...:
proche = proche + 1
print(proche/100)
2. Calculer l'espérance \mu et la variance \sigma ^ { 2 } de \text{X.}
3. À l'aide du programme complété, calculer la fréquence avec laquelle le gain du joueur appartient à l'intervalle \left[ \mu - \dfrac { 2 \sigma } { \sqrt { 10 } } \: ; \mu + \dfrac { 2 \sigma } { \sqrt { 10 } } \right].
4. Avec Python, il est possible de simuler des échantillons de taille beaucoup plus grande qu'avec le tableur.
Faire des tests en simulant 1\:000 parties puis 10\:000 parties.
3. À l'aide du programme complété, calculer la fréquence avec laquelle le gain du joueur appartient à l'intervalle \left[ \mu - \dfrac { 2 \sigma } { \sqrt { 10 } } \: ; \mu + \dfrac { 2 \sigma } { \sqrt { 10 } } \right].
4. Avec Python, il est possible de simuler des échantillons de taille beaucoup plus grande qu'avec le tableur.
Faire des tests en simulant 1\:000 parties puis 10\:000 parties.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
