Applications de la dérivation

1

f est une fonction dérivable sur un intervalle \text{I.} f ^ { \prime } est la dérivée de f . Si f ^ { \prime } est positive sur \text{I,} alors f est croissante sur \text{I.}
Si f ^ { \prime } est négative sur \text{I,} alors f est décroissante sur \text{I.} Cela permet :

✔ d'étudier les variations d'une fonction sur un intervalle après avoir étudié le signe de sa dérivée ;
✔ de justifier les variations lues graphiquement ;
✔ de dresser le tableau de variations de f .

2

f est une fonction dérivable sur un intervalle \text{I.} f ^ { \prime } est la dérivée de f .
Si f est croissante sur \text{I,} alors f^ { \prime } est positive sur \text{I.}
Si f est décroissante sur \text{I,} alors f^ { \prime } est négative sur \text{I.} Cela permet :

✔ trouver le signe de la dérivée en utilisant le sens de variation de la fonction f\: ;
✔ justifier le signe du coefficient directeur d'une tangente à la courbe de f .

3

Si la dérivée s'annule en changeant de signe, alors la fonction admet un extremum local. Cela permet de :

✔ déterminer un minimum ou un maximum local à partir de l'étude du signe de la fonction dérivée ;
✔ résoudre des problèmes d'optimisation qui nécessitent de déterminer des maximums ou des minimums.