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Préparation aux épreuves du Bac
1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Modélisation des transformations acide-base
Ch. 2
Analyse physique d'un système chimique
Ch. 3
Méthode de suivi d'un titrage
Ch. 4
Évolution temporelle d'une transformation chimique
Ch. 5
Évolution temporelle d'une transformation nucléaire
BAC
Thème 1
Ch. 6
Évolution spontanée d'un système chimique
Ch. 7
Équilibres acide-base
Ch. 8
Transformations chimiques forcées
Ch. 9
Structure et optimisation en chimie organique
Ch. 10
Stratégies de synthèse
BAC
Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Description d'un mouvement
Ch. 12
Mouvement dans un champ uniforme
Ch. 13
Mouvement dans un champ de gravitation
Ch. 14
Modélisation de l'écoulement d'un fluide
BAC
Thème 2
3. Conversions et transferts d'énergie
Ch. 15
Étude d’un système thermodynamique
Ch. 16
Bilans d'énergie thermique
BAC
Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 17
Propagation des ondes
Ch. 18
Interférences et diffraction
Ch. 19
Lunette astronomique
Ch. 20
Effet photoélectrique et enjeux énergétiques
Ch. 21
Évolutions temporelles dans un circuit capacitif
BAC
Thème 4
Annexes
Ch. 22
Méthode
Thème 1
Sujet Bac expérimental 10
Exculisivité numérique
Scintigraphie
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Énoncé
La scintigraphie est une méthode d'analyse médicale. Elle fonctionne grâce à un traceur radioactif qui est injecté directement dans le sang du patient. Le patient doit parfois attendre en quarantaine, le temps que son activité radioactive baisse suffisamment.
Au bout de combien de temps le patient peut-il sortir de quarantaine ?
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Doc. 1Protocole d'une scintigraphie
Avant la scintigraphie, il faut doser la quantité d'iode
à prescrire sous forme de gélule en fonction de la masse
du patient. Chez l'adulte (70 kg), l'activité en iode 131
nécessaire pour effectuer une scintigraphie est de 9{,}27 MBq,
sachant que 1 g d'iode 131 correspond à une activité de
4{,}6 \times 1\,015 Bq.
La scintigraphie a lieu 48 heures après l'ingestion de l'iode. Lors de la prise de l'iode 131, le patient doit s'isoler, jusqu'à ce qu'il ne reste plus que 5{,}52 \times 1\,012 de noyaux d'iode 131 dans son organisme.
La scintigraphie a lieu 48 heures après l'ingestion de l'iode. Lors de la prise de l'iode 131, le patient doit s'isoler, jusqu'à ce qu'il ne reste plus que 5{,}52 \times 1\,012 de noyaux d'iode 131 dans son organisme.
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Doc. 2Loi de décroissance radioactive
Il est possible de déterminer numériquement à un instant
t la quantité N de noyaux radioactifs non désintégrés d'une
population initiale N_0.
On sait que l'activité correspond au nombre de désintégrations par seconde. On peut donc l'exprimer comme la variation du nombre N au cours du temps t :
Soit l'équation différentielle :
Cette équation mathématique a pour solution :
On sait que l'activité correspond au nombre de désintégrations par seconde. On peut donc l'exprimer comme la variation du nombre N au cours du temps t :
\left\{\begin{array}{l}
A(t)=-\frac{\mathrm{d} N(t)}{\mathrm{d} t} \\
A(t)=\lambda \cdot N(t)
\end{array}\right.
Soit l'équation différentielle :
\frac{\mathrm{d} N(t)}{\mathrm{d} t}+\lambda \cdot N(t)=0
Cette équation mathématique a pour solution :
N(t)=N_{0} \cdot \exp (-\lambda \cdot t)
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Doc. 3Séries de mesures
La détermination de la constante radioactive \lambda a été réalisée
dix fois à partir d'un simulateur de désintégrations. Les
séries de mesures obtenues sont indiquées dans le tableau
ci-dessous :
Le résultat de la mesure de \lambda s'exprime par l'intervalle de confiance suivant :
| \bold{\lambda} (j-1) | 0{,}088 1 | 0{,}087 1 | 0{,}089 2 | 0{,}086 6 | 0{,}084 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \bold{\lambda} (j-1) | 0{,}087 6 | 0{,}085 1 | 0{,}088 2 | 0{,}088 3 | 0{,}085 9 |
| Moyenne \bold{\bar{\lambda}} | 0{,}088 1 (j-1) |
|---|---|
| Écart-type \bold{σ (\lambda)} | 0{,}087 6 (j-1) |
Le résultat de la mesure de \lambda s'exprime par l'intervalle de confiance suivant :
\lambda=\bar{\lambda}+u(\lambda)
\lambda : constante radioactive (j-1)
\bar{\lambda} : valeur moyenne (j-1)
u(\lambda) : incertitude (j-1)
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Doc. 4Calcul de l'incertitude
L'incertitude statistique u(\lambda) se calcule grâce à la formule
suivante :
u(\lambda)=\frac{k \cdot \sigma(\lambda)}{\sqrt{n}}
u(\lambda) : incertitude statistique (j-1)
k : facteur d'élargissement
σ(λ) : écart‑type (j-1)
n : nombre de mesures
Le facteur d'élargissement k pour une série de n mesures indépendantes, pour un niveau de confiance de 95 \%, est indiqué dans le tableau ci-dessous :
| \bm{n} | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| \bm{k} | 12{,}7 | 4{,}30 | 3{,}18 | 2{,}78 | 2{,}57 |
| \bm{n} | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|
| \bm{k} | 2{,}45 | 2{,}37 | 2{,}31 | 2{,}26 | 2{,}23 |
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- Masse molaire de l'iode 131 : M(^{131}\text{I}) = 131 g⋅mol-1
- Constante d'Avogadro : N_\text{A} = 6{,}022 \times 10^{23} mol-1
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Retrouvez prochainement le tableur « scintigraphie ».
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Questions
1
Analyse du document (10 minutes conseillées)1. Préciser le nombre de noyaux d'iode 131 injectés chez une personne de 70 kg pour effectuer une scintigraphie.
2
Mise en œuvre expérimentale (30 minutes conseillées)Dans le , un simulateur de désintégrations permet d'observer l'évolution d'une population de noyaux d'iode 131 au cours du temps.
2. Tracer la courbe N = f(t) représentant l'évolution d'un échantillon de noyaux d'iode 131. Préciser si celle-ci valide ou non la loi de décroissance radioactive exprimée du doc. 2
GeoGebra
Appel n°1
Appeler le professeur pour lui présenter les résultats de la modélisation, ou en cas de
difficulté.
On cherche à déterminer expérimentalement la constante radioactive de l'iode 131. Pour cela, on linéarise cette décroissance radioactive. On représente ainsi l'évolution de l'échantillon sous la forme :
\ln (N(t))=\ln \left(N_{0}\right)-\lambda \cdot t
3. Démontrer l'équation précédente à partir de la loi de décroissance radioactive.
4. Compléter la colonne \ln (N) et tracer la courbe \ln (N)=f(t) représentant l'évolution d'un échantillon de noyaux d'iode 131.
GeoGebra
5. Modéliser la courbe obtenue et en déduire la valeur de \ln (N) et de \lambda
Appel n°2
Appeler le professeur pour lui présenter les résultats de la modélisation, ou en cas de
difficulté.
3
Validation et exploitation des résultats (20 minutes conseillées)
6. À partir du doc. 3, déterminer l'incertitude sur la mesure de \lambda, notée u(\lambda), pour les dix mesures effectuées.
7. Vérifier la cohérence entre la mesure statistique de \lambda et la modélisation réalisée à
l'aide du simulateur.
8. En utilisant la valeur de \lambda déterminée précédemment et la loi de décroissance
radioactive, déterminer la date t, exprimée en jour (j), au bout de laquelle le patient
n'a plus besoin de prendre de précautions après l'injection.
Mettre en place un protocole permettant de prévoir le temps de désintégration d'un nombre de noyaux radioactifs d'un échantillon à partir d'une série de mesures. Pour cela, préciser les différents graphiques à réaliser et les équations mathématiques associées.
Éteindre la session et ranger la paillasse.
Se Préparer aux ECE
Mettre en place un protocole permettant de prévoir le temps de désintégration d'un nombre de noyaux radioactifs d'un échantillon à partir d'une série de mesures. Pour cela, préciser les différents graphiques à réaliser et les équations mathématiques associées.
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Oups, une coquille
j'ai une idée !
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah