En prenant R = 1 MΩ et C de l'ordre de la centaine de nanofarads (nF), la charge du condensateur peut être facilement étudiée. La tension aux bornes d'un condensateur u_{\mathrm{C}}(t) peut être modélisée par :

\ln \left(\frac{E-u_{\mathrm{C}}(t)}{E}\right)=-\frac{t}{\tau}

E : tension délivrée par le générateur (V)
u_{\mathrm{C}}(t) : tension aux bornes du condensateur (V)
t : temps (s)
\tau : temps caractéristique de charge du condensateur (s)

Le temps caractéristique \tau est lié aux grandeurs du circuit par la relation :

\tau=R · \mathrm{C}

R : résistance du conducteur ohmique (Ω)
C : capacité du condensateur (F)

Ce temps caractéristique correspond à l'instant où la tension aux bornes du condensateur u_{\mathrm{C}}(t) atteint près de 63 % de sa valeur maximale.

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Doc. 2
Évaluation de l'incertitude sur \boldsymbol{\tau}

Pour évaluer l'incertitude u(τ) à partir de la modélisation, il est nécessaire de réaliser le tracé des points \ln \left(\frac{E-u_{\mathrm{C}}}{E}\right) au cours du temps t et de déterminer une valeur minimale \tau_{\min} et une valeur maximale \tau_{\max} pour lesquelles l'ensemble des points de mesure sont encadrés.

PC - chapitre 21 - Évolutions temporelles dans un circuit capacitif - Évaluation de l'incertitude sur τ

Le zoom est accessible dans la version Premium.

On simplifiera ensuite en considérant que les valeurs de τ et de u(τ) correspondent à :

\tau=\frac{\tau_{\max }+\tau_{\min }}{2} et u(\tau)=\frac{\tau_{\max }-\tau_{\min }}{2}

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Donnée

Expression de l'incertitude sur la mesure d'une résistance \boldsymbol{R} à l'aide d'un ohmmètre de résolution \boldsymbol{d} : u(R)=\frac{d}{2 \sqrt{3}}

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Questions

Compétence(s)

REA : Effectuer des mesures avec des capteursVAL : Exploiter un ensemble de mesures

1. Proposer un protocole pour réaliser l'acquisition de u_{\mathrm{C}}(t) lors de la charge du condensateur. Faire valider par le professeur.

2. Tracer puis modéliser la courbe qui permet de déterminer \tau et son incertitude u(τ).

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3. Mesurer la résistance R du résistor à l'aide d'un multimètre branché en ohmmètre et estimer son incertitude u(R).

4. En déduire la valeur de la capacité C avec son incertitude à l'aide de la relation : \frac{u(C)}{C}=\sqrt{\left(\frac{u(R)}{R}\right)^{2}+\left(\frac{u(\tau)}{\tau}\right)^{2}}

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Synthèse de l'activité

Décrire la méthode utilisée ici permettant la mesure du temps caractéristique de charge .

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Mesure du temps de charge

Doc. 1 Schéma électrique

Doc. 2 Évaluation de l'incertitude sur \boldsymbol{\tau}

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Schéma électrique

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Évaluation de l'incertitude sur \boldsymbol{\tau}