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Condensateur réel
✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
Un condensateur est un composant électronique qui, en réalité, possède une certaine résistance. Lorsqu'elle est prise en compte, on parle alors de condensateur réel. Ce comportement peut être modélisé par un condensateur idéal auquel on adjoint un résistor en parallèle.
Un circuit RC se complexifie donc si la résistance est prise en compte. L'équation différentielle du circuit suivant s'écrit ainsi :
C · \frac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}+u_{\mathrm{C}} · \left(\frac{1}{R}+\frac{1}{r}\right)=\frac{E}{R}
1. Résoudre cette équation différentielle pour trouver l'expression u_{\mathrm{C}}(t) pour un condensateur initialement déchargé.
Lors de sa décharge, l'équation différentielle du circuit suivant s'écrit :
R \cdot C \cdot \frac{\mathrm{d} u_{\mathrm{C}}}{\mathrm{d} t}+u_{\mathrm{C}} \cdot\left(1+\frac{R}{r}\right)=0
2. Résoudre cette équation pour trouver l'expression de u_{\mathrm{C}}(t) pour un condensateur initialement chargé avec une tension U_0 de 4 V.