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Exercice corrigé
[D'après D'après EC sujet T1CMATH03555.]
À un jeu de grattage, 450 0000 tickets sont émis et vendus chacun au prix de 2 €. Chaque ticket permet de remporter ou non un gain. Les différents gains sont répartis comme décrits dans le tableau ci‑dessous.
Montant du gain
Nombre de tickets
25 000 €
3
1 000 €
8
100 €
600
20 €
75 000
10 €
130 000
4 €
505 504
2 €
599 992
Un joueur achète un ticket au hasard chez un buraliste.
On note \text{G} la variable aléatoire correspondant au gain réel du joueur (gain brut – mise).
1.
Préciser les valeurs prises par \text{G}.
2.
Déterminer la loi de probabilité de \text{G} (les probabilités seront écrites sous forme de fractions).
3.
Montrer que la probabilité, arrondie au millième, que le joueur gagne réellement de l'argent en jouant à ce jeu est de 0,158.
4. Un autre joueur décide d'acheter deux tickets de ce jeu au hasard. On rappelle que la probabilité de gagner réellement de l'argent en jouant à ce jeu est de 0,158. On note \text{S} l'événement « Le ticket acheté permet de gagner de l'argent. ».
a.
Traduire la situation par un arbre de probabilité.
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b.
Déterminer la probabilité que ce joueur ait acheté deux tickets lui permettant de gagner réellement de l'argent. Arrondir au millième.
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Solution rédigée
1. Les valeurs prises par \text{G} sont : 24\:998, 998, 98, 18, 8, 2, 0 et -2.