\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Ajouter 5 à ce nombre} \\ 3 & \text{Multiplier le résultat par 2} \\ 4 & \text{Soustraire au résultat le}\\ & \text{double du nombre de départ} \\ \end{array} }

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1. Écrire sous Scratch le programme de calcul.

2. Avec Scratch, tester le programme pour plusieurs nombres. Que peut-on constater ?

3. Soit x le nombre de départ. Exprimer, en fonction de x, le résultat du programme.

4. Démontrer la conjecture de la question 2.

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16
[Mod.10] D'après brevet, Polynésie, juillet 2019

On donne le programme Scratch suivant qui traduit un programme de calcul.

Programme Scratch qui traduit un programme de calcul

Le zoom est accessible dans la version Premium.

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1. À l'aide de celui-ci, recopier et compléter les deux dernières étapes du programme qui suit.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Ajouter 3} \\ 3 & \text{..............................} \\ 4 & \text{..............................} \\ \end{array} }

2. On choisit 8 au départ, quel sera le résultat ?

3. Si on choisit x comme nombre de départ, montrer que le résultat obtenu avec ce programme de calcul sera 2x + 1.

4. Quel nombre doit-on choisir au départ pour obtenir 6 ?

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17
[Mod.10 - Rais.1] D'après brevet, Amérique du Sud, novembre 2018

Voici deux programmes de calcul.

➜ \text{ Programme 1} \\ \boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Soustraire 5} \\ 3 & \text{Multiplier par 4} \\ \end{array} }

➜ \text{ Programme 2} \\ \boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Multiplier par 6} \\ 3 & \text{Soustraire 20} \\ 4 & \text{Soustraire le double du}\\ & \text{nombre de départ} \\ \end{array} }

1. a. Quel résultat obtient-on quand on applique le programme de calcul n°1 au nombre 3 ?

b. Quel résultat obtient-on quand on applique le programme de calcul n°2 au nombre 3 ?

2. Démontrer qu'en choisissant le nombre -2, les deux programmes donnent le même résultat.

3. On décide de réaliser davantage d'essais.
Pour cela, on utilise un tableur et on obtient le résultat suivant.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B2 avant de l'étirer vers le bas jusqu'à la cellule B5 ?

4. Les résultats affichés dans les colonnes B et C sont égaux. Lucie pense alors que, pour n'importe quel nombre choisi au départ, les deux programmes donnent toujours le même résultat. Démontrer que Lucie a raison.

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17[Mod.10 - Rais.1] D'après brevet, Amérique du Sud, novembre 2018

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