Mathématiques 3e - 2021

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Ch. 1
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Ch. 2
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Ch. 3
Calcul littéral
Calcul littéral
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Outils numériquesp. 57
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Ch. 4
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Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
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Ch. 7
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Ch. 8
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Ch. 9
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Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
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Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
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Ch. 14
Mesures et grandeurs
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1
Distributivité

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40
[Mod.8 - Cal.4]

Développer et réduire chaque expression.

1. \mathrm{A}=-(x+2)
2. \mathrm{B}=-(-3 x+7)
3. \mathrm{C}=-(2 x-4)
4. \mathrm{D}=-(-4 x-9)
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41
[Mod.8 - Cal.4]

Développer et réduire chaque expression.

1. \mathrm{A}=-6(2 x-8)
2. \mathrm{B}=(2 x+7) \times(-3)
3. \mathrm{C}=(4 x-1)-(6 x+9)
4. \mathrm{D}=4-(-3 x+5)
5. \mathrm{E}=(-5 x-6)-9
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42
Copie d'élève
[Mod.8 - Rais.5 - Cal.4]

Voici des extraits de copie de deux élèves.
Indiquer les erreurs commises par Jade et Gabriel, et proposer une correction.

La copie de Gabriel.
J'applique la simple distributivité avec comme facteur 5.
\begin{array}{l} 5+(-2 x+12) \\ =5 \times(-2 x)+5 \times 12 \\ =-10 x+60 \end{array}

La copie de Jade.
Je supprime les parenthèses et je change les signes de tous les termes.
\begin{array}{l} -(3 x-6)+10 \\ =-3 x+6-10 \\ =-3 x-4 \end{array}
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43
[Mod.8 - Cal.4]

Développer et réduire chaque expression.

1. \mathrm{A}=(2 x+2)(8 x+16)
2. \mathrm{B}=(x-10)(3 x+7)
3. \mathrm{C}=(5 x-8)(4 x-11)
4. \mathrm{D}=(-3 x+6)(x-13)
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44
[Mod.2 - Mod.8 - Cal.4]

Pour chaque expression, indiquer si on utilise ou non la double distributivité, puis la développer et la réduire.

1. \mathrm{A}=(5 x-13)-(9 x+12)
2. \mathrm{B}=(4 x-11) \times(-7 x+1)
3. \mathrm{C}=(-3 x+9)(5 x-10)
4. \mathrm{D}=(-2 x-7)+(x+7)
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45
[Mod.2 - Mod.8 - Cal.4]

Développer et réduire chaque expression.

1. \mathrm{E}=(9 x-8) \times(-6 x+5)
2. \mathrm{F}=(8 x-6)-(-11 x-9)
3. \mathrm{G}=(-6 x-14)+(4 x-10)
4. \mathrm{H}=\left(-\dfrac{7}{4} x+4\right)\left(2 x-\dfrac{1}{5}\right)
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46
[Mod.2 - Mod.8 - Cal.4]

Développer et réduire chaque expression.

1. \mathrm{J}=(3 x+2)^{2}
2. \mathrm{K}=(9 x-1)^{2}
3. \mathrm{L}=(-4 x+12)^{2}
4. \mathrm{M}=(-5 x-7)^{2}
5. \mathrm{N}=\left(\dfrac{2}{3} x-2\right)^{2}
6. \mathrm{P}=\left(\dfrac{3}{7} x+\dfrac{7}{6}\right)^{2}
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47
[Mod.2 - Mod.8 - Cal.4]

Compléter les cases de cette pyramide sachant que le contenu de chaque case correspond à la forme développée réduite du produit des deux cases situées en dessous.

\mathrm{2x}\mathrm{(3x + 5)}\mathrm{-3}
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48
[Mod.2 - Com.1]

Un professeur demande à sa classe « Quel est le carré de 3x ? ». Voici les réponses de plusieurs élèves.

Réponses de plusieurs élèves

Qui a raison ?
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49
[Rais.3 - Cal.1 - Cal.3]

1. On cherche une technique astucieuse pour calculer mentalement l'expression 97 \times 12.

a. Compléter l'égalité suivante : 97 \times 12=(100- \ldots) \times(\ldots +2).
b. Développer l'expression obtenue et terminer le calcul.
2. Calculer sans utiliser la calculatrice.
a. \mathrm{A}=103 \times 14
b. \mathrm{B}=48 \times 96
c. \mathrm{C}=105 \times 1100
d. \mathrm{D}=498 \times 1001
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50
[Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

On considère le rectangle \text{ABCD} et le triangle \text{IJK} suivant. x désigne un nombre plus grand que 2. Les longueurs sont exprimées en cm.

rectangle ABCD et le triangle IJK

1. Dans cette question, x = 10. Calculer :
a. l'aire du rectangle \text{ABCD} ;
b. l'aire du triangle \text{IJK}.
2. Exprimer, en fonction de x :
a. l'aire du rectangle \text{ABCD} ;
b. l'aire du triangle \text{IJK}.
3. Démontrer que l'aire du rectangle \text{ABCD} est toujours égale à celle du triangle \text{IJK}.
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51
[Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

On considère les rectangles \text{DONS} et \text{PRET} suivants.

Rectangles DONS et PRET

1. Les périmètres des deux rectangles sont-ils toujours égaux ? Justifier.
2. Les aires des deux rectangles sont-elles toujours égales ? Justifier.
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52
[Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

On considère le triangle \text{ABC} suivant.

Triangle ABC

1. a. Construire le triangle pour x = 0.

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b. Le triangle obtenu est-il rectangle ? Justifier.
2. Démontrer que le triangle \text{ABC} est rectangle quelle que soit la valeur de x positive.
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53
[Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

Soit x un nombre strictement positif.
On considère la figure suivante, où \mathrm{AB} = 2x + 4, \mathrm{AC} = 2x et les points \text{A}, \text{D} et \text{B} d'une part, et les points \text{A}, \text{E} et \text{C} d'autre part, sont alignés.

Figure - 53
1. Dans cette question seulement, on pose x = 1.
a. Démontrer que les droites \text{(DE)} et \text{(BC)} sont alors parallèles.
b. Que peut-on dire des points \text{D} et \text{E} ? Justifier.
2. Démontrer que les droites \text{(DE)} et \text{(BC)} sont parallèles quelle que soit la valeur de x strictement positive.
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54
[Mod.8]

Soit n un nombre entier positif. Associer à chaque phrase l'expression littérale qui correspond.
L'entier suivant n

L'entier précédant n

Un nombre pair

Un nombre impair

Un multiple de 5
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55
Démo
[Mod.8 - Rais.4 - Ch.3]

1. Calculer les expressions suivantes.
a. \mathrm{A}=1+2+3
b. \mathrm{B}=28+29+30
c. \mathrm{C}=105+106+107
2. a. Proposer deux autres expressions du même type et les calculer.
b. Quelle conjecture peut-on faire ?
3. Soit n un nombre entier positif. Démontrer la conjecture de la question 2. b. .
4. Démontrer que la somme de cinq entiers positifs consécutifs est toujours un multiple de 5.
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56
Copie d'élève
[Rais.1 - Rais.5 - Cal.4]

On considère le programme de calcul suivant.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{L'élever au cube} \\ 3 & \text{Soustraire le nombre de départ} \\ \end{array} }
Obtient-on toujours 0 avec ce programme ?
Voici la copie de Aboubekar.
J'ai calculé avec plusieurs nombres de départ : 0, 1 et -1.
J'ai trouvé 0 pour les trois résultats.
Donc on obtient toujours 0 avec ce programme.
Que penser du raisonnement d'Aboubekar ?
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57
Inversé
[Ch.2 - Rais.5 - Com.2]


Écrire un programme de calcul contenant au moins cinq étapes et permettant d'obtenir toujours 1 comme résultat.
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58
[Mod.8 - Cal.4]

Factoriser chaque expression.

1. \mathrm{A}=2 x+8
2. \mathrm{B}=12-3 x
3. \mathrm{C}=-9 x+18
4. \mathrm{D}=6 x^{2}-6 x
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59
[Mod.8 - Cal.4]

Relier chaque expression à sa forme factorisée.
\mathrm{E}=7 x-14

\mathrm{F}=11 x^{2}-4 x

\mathrm{G}=9 x-x^{2}

\mathrm{H}=12 x^{2}-18 x
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60
Démo
[Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

Vrai ou faux ? Justifier.

1. Le produit de deux nombres pairs est toujours un nombre pair.
2. La somme de deux nombres impairs est toujours un nombre pair.
3. Le produit de deux nombres impairs est toujours un nombre pair.
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61
[Mod.8 - Cal.4 - Com.1]

On donne l'expression suivante : \mathrm{A}=(x+2)(3 x+4)+(x+2)(6 x+7).

1. Cette expression est-elle une somme ou un produit ?
2. Lina souhaite factoriser \mathrm{A} en utilisant la formule de la simple distributivité : {k \times a+k \times b=k \times(a+b)}.
a. Dans l'expression \text{A}, quel est le facteur commun k ?
b. Quels facteurs joueraient le rôle de a et de b ?
3. En déduire une factorisation de \text{A}.
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62
[Mod.8 - Cal.4]

Factoriser les expressions suivantes.

\mathrm{A}=(x-1)(4 x+5)+(x-1)(x+3)
\mathrm{B}=(2 x-2)(4 x+8)+(x-3)(2 x-2)
\mathrm{C}=(x+1)(2 x+3)-(x+1)(5 x-9)
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2
Identité remarquable

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63
[Mod.8 - Rais.4 - Cal.4]

Soient les programmes de calcul suivants.

\boxed{ \begin{array} { r|l } & \rightarrow \text{PROGRAMME 1}\\\\ 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{Soustraire 1} \\ 3 & \text{Élever au carré le résultat} \end{array} }

\boxed{ \begin{array} { r|l } & \rightarrow \text{PROGRAMME 2}\\\\ 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text{L'élever au carré} \\ 3 & \text{Soustraire le double du nombre de départ} \\ 4 & \text{Ajouter 1} \end{array} }


1. Calculer le résultat final des deux programmes en choisissant :
a. 4 comme nombre de départ ;
b. -6 comme nombre de départ.

2. Soit x le nombre de départ. Exprimer, en fonction de x : a. le résultat du programme n°1 ;
b. le résultat du programme n°2.
3. Démontrer que les deux programmes donnent toujours le même résultat pour un même nombre de départ.
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64
[Mod.8 - Cal.4]

Recopier et compléter.

1. x^{2}-\ldots=(x-9)(\ldots+\ldots)
2. \ldots x^{2}-4=(7 x-\ldots)(\ldots+2)
3. \ldots-1=(\ldots+1)(8 x-\ldots)
4. 9-16 x^{2}=(\ldots-\ldots)(\ldots+\ldots)
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65
[Mod.8 - Cal.4]

Factoriser chaque expression.

1. \mathrm{A}=x^{2}-9
2. \mathrm{B}=-9 x^{2}+4 x
3. \mathrm{C}=4-25 x^{2}
4. \mathrm{D}=12 x^{2}-27
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66
[Mod.8 - Cal.4]

Factoriser chaque expression.

1. \mathrm{E}=4 x^{2}-121
2. \mathrm{F}=25-100 x^{2}
3. \mathrm{G}=x^{2}-3
4. \mathrm{H}=49 x^{2}-9
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67
Copie d'élève
[Mod.8 - Rais.5 - Cal.4]

Factoriser l'expression 81-16 x^{2}.
Voici les copies de deux élèves.
La copie de Sacha.
J'applique l'identité remarquable
en posant a = 9 et b = 16x.
J'obtiens alors (9-16 x)(9+16 x).
La copie de Yasmine.
J'applique l'identité remarquable
en posant a = 4x et b = 9.
J'obtiens alors (4 x+9)(4 x-9).
Indiquer les erreurs commises par Sacha et Yasmine et proposer une correction.
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68
[Mod.8 - Cal.4 - Com.1]

On donne l'expression suivante : \text{E}=(x+3)^{2}-4

1. Cette expression est-elle une somme ou un produit ?

2. Mariama souhaite factoriser \text{E} en utilisant l'identité remarquable : a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)
a. Quel facteur jouerait le rôle de a ?
b. Quel facteur jouerait le rôle de b ?
3. Factoriser alors l'expression \text{E}.
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69
[Mod.8 - Cal.4]

Factoriser les expressions suivantes.

1. \text{F}=(2 x-5)^{2}-25
2. \text{G}=9-(4 x+1)^{2}
3. \text{H}=(2 x+2)^{2}-(x+1)^{2}
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