En introduisant le mot chose (« chay » en arabe) dans les calculs, le mathématicien perse du IX^e siècle ap. J.-C. Al‑Khwârizmî posa les bases du calcul littéral. C'est notamment de son nom qu'est tiré le mot « algèbre ».

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Objectifs du chapitre

Développer et réduire des expressions littérales.

Factoriser des expressions littérales.

Résoudre des problèmes en utilisant le calcul littéral.

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Ressource complémentaire

Retrouvez un tableau récapitulatif des compétences utilisées dans les exercices de ce chapitre.

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Rappels

1. Une expression littérale est une expression mathématique qui comporte une ou plusieurs lettres. Ces lettres, appelées variables, désignent des nombres dont on ne connaît pas la valeur.

2. Par convention, pour simplifier et réduire une expression littérale, on peut :

omettre le signe \times et le facteur 1 devant une lettre ou une parenthèse ;
multiplier les lettres identiques entre elles en utilisant la notation de puissance ;
ajouter ou soustraire les termes de même nature. En revanche, on ne peut pas ajouter ou soustraire des termes de natures différentes.

3. Soient k, a et b des nombres quelconques.
Pour développer ou factoriser, on peut utiliser la simple distributivité, comme indiqué sur le schéma suivant.

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1

Réduire et simplifier les expressions suivantes autant que possible.

1. \mathrm{A}=2 \times x \times(-3) \times x

2. \mathrm{B}=3 x-5 x

3. \mathrm{C}=2 x-7+5 x

4. \mathrm{D}=3 x^{2}-5 x+2 x^{2}+8 x

5. \mathrm{E}=9-4 x^{2}+8-3 x-2 x^{2}

6. \mathrm{F}=4 \times x \times(-2)+x \times 8 \times x+7 x

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2

Traduire chaque expression suivante à l'aide d'une expression littérale.

1. Le carré de x.

2. Le double de x.

3. La somme de x et de 3.

4. Le produit de -5 par x.

5. Le produit de la différence de 2 et de x par 9.

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3

Développer et réduire les expressions suivantes.

1. \mathrm{A}=4 \times(x+5)

2. \mathrm{B}=3 \times(2 x-4)

3. \mathrm{C}=(2 x-2) \times(-4)

4. \mathrm{D}=x \times(-3 x+9)

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4

Factoriser les expressions suivantes.

1. \mathrm{A}=5 a+15 b

2. \mathrm{B}=3 x^{2}-4 x

3. \mathrm{C}=7 x-7

4. \mathrm{D}=3 x^{2}-21 x

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5

Dans chaque cas, les points \mathrm{A}, \mathrm{B} et \mathrm{C} sont alignés. Exprimer la longueur du segment [\mathrm{AB}] en fonction de x.

1.

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6

Voici un programme de calcul.

\boxed{ \begin{array} { r|l } 1 & \text{Choisir un nombre} \\ 2 & \text {Ajouter } 9 \\ 3 & \text {Multiplier par } -5 \\ \end{array} }

1. Quel nombre obtient‑on si on choisit -2 au départ ? Justifier.

2. Soit x le nombre de départ. Exprimer, en fonction de x, le résultat final.

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Chronoquiz

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