Derrière ces 25 expressions se cache une phrase.
Afin de la décoder, développer et réduire ces expressions puis associer chaque coefficient devant le terme en x à la lettre de l'alphabet lui correspondant ({\text{1 = A,} {\text{ 2 = B,}} {\text{ 3 = C,}}{\text{... ,}} {\text{ 26 = Z}}}), que ce coefficient soit négatif ou positif.

Après vous être réparti le travail et avoir mis vos résultats en commun, indiquer la phrase décodée ici.

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1. (x+1)^{2}

2. (x+5)(3 x+3)

3. (2 x+3)(x-1)

4. (4 x+2)(x+5)

5. (7 x+1)(x+2)

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6. (6 x-2)(x+4)

7. 5(-3 x+2)

8. -7(3 x-6)

9. (-x+5)(4 x+1)

10. (x-5) \times 5

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11. 4(5 x-8)

12. 8 x-(3 x+6)

13. (6 x+1)(x+3)

14. -6(-2 x+4)

15. -(-x+9)+4 x

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16. 6(3 x+4)+x

17. 3(x+1)

18. (2 x+2)^{2}

19. -(6 x-1)+7 x

20. (4 x+1)(x+3)

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21. (x-8)^{2}

22. (5 x-1)(x+2)

23. -x+(4 x+4) \times 4

24. 2(7 x-2)

25. 5(5 x-1)-6 x

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Activité différenciée

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Voici cinq expressions littérales.
{\mathrm{A}=(x+4)^{2}} \quad {\mathrm{~B}=x^{2}+8 x+16} \quad {\mathrm{C}=(a+b)^{2}} \quad {\mathrm{D}=a^{2}+2 a b+b^{2}} \quad {\mathrm{E}=(a+b)^{3}}

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Parcours 1

1. a. Calculer \text{A} et \text{B} pour x = 2 puis pour x = 5.

b. Peut-on alors dire que, pour tout nombre x, les expressions \text{A} et \text{B} sont égales ?

2. Développer et réduire \text{A}. Les expressions \text{A} et \text{B} sont-elles égales pour tout nombre x ?

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Parcours 2

1. Démontrer que, pour tous nombres a et b, les expressions \text{C} et \text{D} sont égales.

2. En utilisant l'identité démontrée dans la question 1., développer et réduire les expressions suivantes.
a. \mathrm{F}=(4 x+6)^{2}

b. \mathrm{G}=(2 x-5)^{2}

c. \mathrm{H}=(-8 x+4)^{2}

3. En utilisant l'identité démontrée dans la question 1. , factoriser l'expression {\mathrm{J}=4 x^{2}+8 x+4}.

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Parcours 3

1. Développer et réduire \text{E}.

2. En utilisant l'identité démontrée dans la question 1., développer et réduire les expressions suivantes.
a. \mathrm{L}=(x+2)^{3}

b. \mathrm{M}=(3 x+5)^{3}

c. \mathrm{N}=(4 x-1)^{3}

3. En utilisant l'identité démontrée dans la question 1. , factoriser l'expression {\mathrm{P}=x^{3}+9 x^{2}+27 x+27}.

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