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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 2
Activité A
La chasse aux Pokémon
Capacité : Exploiter la lecture d'un arbre de probabilités pondéré pour déterminer les probabilités des événements associés aux différents chemins.
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Énoncé
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Au cours de sa quête, Sacha est amené à rencontrer trois espèces de Pokémon :
Scarabrute (type insecte), Ramoloss (type eau) et Ptitard (type eau). On admet que chacune de ces espèces a la même probabilité d'apparition. Si la probabilité de ne pas rencontrer de Pokémon de type insecte lors de trois rencontres consécutives est supérieure à 25 %, alors ce type est menacé d'extinction.
Scarabrute (type insecte), Ramoloss (type eau) et Ptitard (type eau). On admet que chacune de ces espèces a la même probabilité d'apparition. Si la probabilité de ne pas rencontrer de Pokémon de type insecte lors de trois rencontres consécutives est supérieure à 25 %, alors ce type est menacé d'extinction.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Problématique
Les Pokémon de type insecte sont-ils menacés d'extinction ?
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Questions
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Dans un premier temps, pour simplifier l'étude, on considère la rencontre de deux Pokémon.
On note respectivement \mathrm{P}, \mathrm{R} et \mathrm{S} les événements « Le Pokémon apparu est un Ptitard », « Le Pokémon
apparu est un Ramoloss » et « Le Pokémon apparu est un Scarabrute ».
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1S'approprier
Compléter l'arbre de dénombrement ci-après qui répertorie toutes les situations possibles pour la rencontre de deux Pokémon.
Arbre de dénombrement
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2S'approprier
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3Réaliser
Déterminer la probabilité de rencontrer deux Pokémon de type eau à la suite.
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Sacha décide d'étudier le type du Pokémon rencontré. On note respectivement \mathrm E et \mathrm I les événements « Le Pokémon est de type eau » et « Le Pokémon est de type insecte ».
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4S'approprier
Avec l'outil de dessin, compléter l'arbre pondéré ci-après qui répertorie
les rencontres possibles en précisant à chaque fois le type de Pokémon rencontré ainsi que la probabilité associée.
Arbre pondéré
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On détermine la probabilité d'un chemin en calculant le produit des probabilités des différentes branches parcourues.
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5Réaliser, valider
Calculer la probabilité de rencontrer deux Pokémon de type eau à
la suite. Comparer ce résultat à celui de la question 3.
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6Réaliser
On considère maintenant la rencontre de trois Pokémon.
Prolonger l'arbre de la question 4. pour qu'il corresponde à la rencontre de trois Pokémon.
Prolonger l'arbre de la question 4. pour qu'il corresponde à la rencontre de trois Pokémon.
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7S'approprier
Sur l'arbre, entourer le chemin correspondant à la situation où on ne rencontre aucun Pokémon de type insecte en trois rencontres puis calculer la probabilité de ce chemin.
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8Communiquer
Répondre à la problématique.
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Un arbre de probabilités est composé de branches et de nœuds. Un chemin correspond à l'ensemble des branches et des noeuds rencontrés.
Un arbre de probabilités pondéré est un schéma qui représente une situation aléatoire en indiquant chacune des issues et qui précise sur chaque branche la probabilité correspondante.
La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités des différentes branches parcourues.
Un arbre de probabilités pondéré est un schéma qui représente une situation aléatoire en indiquant chacune des issues et qui précise sur chaque branche la probabilité correspondante.
La probabilité d'un chemin est le produit des probabilités des différentes branches parcourues.
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