Un mardi soir, deux films étaient à l'affiche d'un cinéma associatif La Fraternelle : Le château-ambulance, un film d'animation dont les places étaient vendues 6 €, et Les Vengeurs : Fin du jeu, un film en 3D dont les places étaient vendues 8 €. Le cinéma propose de plus aux clients d'acheter des bonbons à 4 €.
On sait que :

deux tiers des spectateurs sont allés voir le film d'animation ;
parmi les spectateurs venus voir le film d'animation, 60 % ont pris des bonbons ;
parmi les spectateurs qui sont allés voir le deuxième film, un quart ont pris des bonbons.

On choisit au hasard un client parmi les personnes venus voir un film ce soir-là, et on note :

\text{A} l'événement « Le client est allé voir le film d'animation » ;
\text{B} l'événement « Le client a acheté des bonbons ».

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Problématique

Problématique : Quelle est la probabilité que ce client ait acheté des bonbons ce soir-là ?

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1. S'approprier, communiquer
À quoi correspond l'événement \overline{\mathrm{A}} ?

2. a. S'approprier
Déterminer les probabilités \mathrm{P}(\mathrm{A}), \mathrm{P}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B}) et \mathrm{P}_{\overline{\mathrm{A}}}(\mathrm{B}).

2. b. S'approprier, réaliser
Modéliser la situation par un arbre de probabilités pondéré.

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Appel n°1

Appeler le professeur afin de lui montrer l'arbre de probabilités pondéré.

3. a. Analyser/Raisonner
À quoi correspond l'événement \mathrm {A \cap B} ?

3. b. Réaliser
Déterminer la probabilité \mathrm{P(A \cap B)}.

3. c. Analyser/Raisonner
Déterminer la probabilité que le client choisi au hasard ait payé 10 € ce soir-là au cinéma.

4. a. S'approprier
Dans quel cas un client a-t-il payé 8 € ?

4. b. Valider
Vérifier que la probabilité qu'un client ait payé 8 € est égale à 0,25.

4. c. S'approprier, réaliser
Compléter le tableau suivant en indiquant dans la deuxième ligne les probabilités, arrondies au centième, que le client ait payé un tel prix durant la soirée.

Prix payé	6 €	8 €	10 €	12 €
Probabilité		0,25

5. Réaliser, communiquer
À l'aide de l'arbre de probabilités pondéré construit à la question 2. b., répondre à la problématique.

Appel n°2

Appeler le professeur afin de lui expliquer la réponse à la problématique.

6. Analyser/Raisonner, réaliser
On suppose désormais que le client choisi avait acheté des bonbons ce soir-là. Déterminer la probabilité que ce client ait vu le film d'animation.

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Grille de compétences

Compétences	Capacités	Questions
S'approprier	Rechercher, extraire et organiser l'information. Traduire des informations, des codages.	1., 2. a., 2. b, 4. a., 4. c.
Analyser / Raisonner	Émettre des conjectures, formuler des hypothèses. Choisir une méthode de résolution ou un protocole.	3. a., 3. c, 6.
Réaliser	Mettre en oeuvre une méthode de résolution, des algorithmes ou un protocole expérimental en respectant les règles de sécurité. Utiliser un modèle, représenter, calculer. Expérimenter, utiliser une simulation.	2. b., 3. b., 4. c., 5., 6.
Valider	Commenter un résultat de façon critique et argumentée. Contrôler la vraisemblance d'une conjecture, de la valeur d'une mesure. Valider une hypothèse, mener un raisonnement logique et établir une conclusion.	4. b.
Communiquer	Rendre compte d'un résultat à l'oral ou à l'écrit en utilisant des outils et un langage appropriés. Expliquer une démarche.	1. ,5. , Appels n°1 et n°2

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