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Partie 1 : Statistique et probabilités
Ch. 1
Statistiques à deux variables
Ch. 2
Probabilités
Partie 2 : Algèbre - Analyse
Ch. 3
Suites numériques
Ch. 4
Fonctions polynômes de degré 3
Ch. 5
Fonctions exponentielles et logarithme décimal
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Partie 3 : Géométrie
Ch. 7
Vecteurs
Ch. 8
Trigonométrie
Annexes
Révisions Genially
Consolidation
Poursuite d'études
Annexes
Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation
Chapitre 5
Activité C
Lancer de dés et indépendance
Capacités : Montrer que deux événements sont indépendants.
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Énoncé
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Cléa et Hakim jouent à un jeu : ils lancent chacun un dé à quatre faces, numérotées de 1 à 4, sans montrer le résultat à l'autre joueur. Le but est de deviner la somme des deux dés.
On note \mathrm A l'événement « Le dé de Cléa donne trois » et \mathrm B l'événement « La somme des deux dés vaut cinq ».
On note \mathrm A l'événement « Le dé de Cléa donne trois » et \mathrm B l'événement « La somme des deux dés vaut cinq ».
Problématique
Les événements \mathrm A et \mathrm B sont-ils indépendants ?
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Questions
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1
a.
S'approprier
Déterminer \mathrm{P}(\mathrm{A}) .
b. Réaliser Compléter le tableau ci-après en complétant les sommes obtenues lors du lancer des deux dés.
c. S'approprier Indiquer le nombre d'issues qui réalisent l'événement \mathrm B puis donner la probabilité {\mathrm{P}(\mathrm{B})} .
d. S'approprier En utilisant le tableau, donner la probabilité que le dé de Cléa indique trois et que la somme des deux dés soit égale à cinq. On note cette probabilité {\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})} .
e. Réaliser Donner la valeur de \mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B}) .
Deux événements \mathbf A et \mathbf B sont indépendants lorsque \mathbf{P}(\mathbf{A} \cap \mathbf{B})=\mathbf{P}(\mathbf{A}) \times \mathbf{P}(\mathbf{B}).
f. Réaliser Déduire des résultats précédents que les événements \mathrm A et \mathrm B sont indépendants.
b. Réaliser Compléter le tableau ci-après en complétant les sommes obtenues lors du lancer des deux dés.
| Dé de Cléa | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| Dé d'Hakim | 1 | 2 | 3 | ||
| 2 | 3 | ||||
| 3 | 7 | ||||
| 4 | |||||
c. S'approprier Indiquer le nombre d'issues qui réalisent l'événement \mathrm B puis donner la probabilité {\mathrm{P}(\mathrm{B})} .
d. S'approprier En utilisant le tableau, donner la probabilité que le dé de Cléa indique trois et que la somme des deux dés soit égale à cinq. On note cette probabilité {\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})} .
e. Réaliser Donner la valeur de \mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B}) .
Deux événements \mathbf A et \mathbf B sont indépendants lorsque \mathbf{P}(\mathbf{A} \cap \mathbf{B})=\mathbf{P}(\mathbf{A}) \times \mathbf{P}(\mathbf{B}).
f. Réaliser Déduire des résultats précédents que les événements \mathrm A et \mathrm B sont indépendants.
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2
a.
S'approprier, réaliser
On note \mathrm C l'événement « La somme des deux dés vaut huit ». En utilisant le
tableau réalisé à la question 1. b., déterminer \mathrm{P}(\mathrm{C}) \text { et } \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{C}) .
b. Réaliser, valider Montrer par le calcul que les événements « Le dé de Cléa donne trois » et « La somme des deux dés vaut huit » ne sont pas indépendants.
Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l'un n'a pas d'effet sur la réalisation de l'autre.
c. Valider, communiquer Expliquer, sans calcul, comment Cléa peut justifier que \mathrm A et \mathrm C ne sont pas indépendants.
b. Réaliser, valider Montrer par le calcul que les événements « Le dé de Cléa donne trois » et « La somme des deux dés vaut huit » ne sont pas indépendants.
Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l'un n'a pas d'effet sur la réalisation de l'autre.
c. Valider, communiquer Expliquer, sans calcul, comment Cléa peut justifier que \mathrm A et \mathrm C ne sont pas indépendants.
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3Valider
Hakim cache les deux dés après leurs lancers. Cléa n'a pas pu voir son dé.
Hakim dit « La somme des deux dés vaut 5 ». Justifier pourquoi cette information ne donne aucune
indication à Cléa sur la face affichée par son dé.
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- Deux événements \mathrm A et \mathrm B sont indépendants lorsque \mathrm{P(A \cap B)=P(A) \times P(B)}.
- Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l'un n'a pas d'effet sur la réalisation de l'autre.
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