Découvrir la notion de fonction.
Partie A
Pour transformer des nombres, un mathématicien utilise trois machines :
- une machine c qui transforme le nombre introduit en son carré ;
- une machine d qui transforme le nombre introduit en son double ;
- une machine m qui transforme le nombre introduit en sa moitié.
1
En utilisant la machine
c, qu'obtient‑on si on introduit le nombre :
a)
4 ?
b)
-6 ?
c)
x ?
2
En utilisant la machine
d, qu'obtient‑on si on introduit le nombre :
a)
4 ?
b)
-6 ?
c)
x ?
3
En utilisant la machine
m, qu'obtient‑on si on introduit le nombre :
En mathématiques, une « machine » qui transforme un nombre en un unique autre nombre est appelée une
fonction. Il existe deux manières de noter ces machines.
Par exemple, la machine
t qui transforme chaque nombre introduit en son triple s'écrit
\textbf{\textit{t\:: x}} \mapsto \textbf{\textit{3x}}.
On dit aussi que le nombre qui sort de la machine
t a pour expression
\textbf{\textit{t\text{(}x\text{)} = 3x}}.
4
Écrire les fonctions c, d et m à l'aide de ces deux notations.
5
Compléter le tableau suivant.
La machine t transforme 3 en 9 | On note t\:: 3 \mapsto 9 | On note aussi t(3)=9 |
La machine d transforme en -2 | On note
d\:: -1 \mapsto | On note aussi
d(-1)= |
La machine c transforme 5 en | On note
c\:: \mapsto 25 | On note aussi
c()=25 |
La machine m transforme en | On note m\::-4 \mapsto-2 | On note aussi
m()= |
Partie B
Le nombre qui sort de la machine est appelé
image.
Par exemple, pour la machine
c, on a
c: 7 \mapsto 49 et on dit que «
7 est un antécédent de
49 par la fonction
c » ou «
49 est l'image de
7 par fonction
c ».
Le nombre introduit dans la machine est appelé
antécédent.
À l'aide des mots «
image » et «
antécédent », traduire chacune des écritures suivantes.
1
c\:: 7 \mapsto 49
2
c(4)=16
3
m\:: 1 \mapsto \frac{1}{2}
4
t\left(\frac{1}{3}\right)=1
Bilan
Compléter les phrases suivantes.
Une fonction est un processus qui, à un nombre donné, associe un
autre nombre.
Le nombre de départ s'appelle
. Le nombre d'arrivée s'appelle
.