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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 5
Exercices
Entraînement
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1Introduction aux fonctions
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34 [Mod.8 - Mod.9 - Com.2]
Dans chaque cas, écrire une expression algébrique de la fonction indiquée.
1.
f est la fonction qui, à tout nombre x, associe l'opposé de ce nombre.
2. g est la fonction qui, à tout nombre x non nul, associe l'inverse de ce nombre.
2. g est la fonction qui, à tout nombre x non nul, associe l'inverse de ce nombre.
3.
h est la fonction qui, à tout nombre x, associe la différence entre le triple de ce nombre et 4.
4. k est la fonction qui, à tout nombre x, associe le produit du carré de ce nombre par -2.
4. k est la fonction qui, à tout nombre x, associe le produit du carré de ce nombre par -2.
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35[Mod.8 - Mod.9 - Com.2]
Voici un processus que l'on souhaite modéliser par une fonction f.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Vérifier que si l'on choisit le nombre 5 alors on obtient -5.
2. Que signifie l'écriture f(-1) = 7 ? Vérifier que cette égalité est vraie.
3. Si on choisit un nombre x, quelle sera l'expression de f(x) ?
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36[Mod.9 - Com.1]
Soit f une fonction. On donne :f\:: 5 \mapsto 8 f(-2) = 4 f\:: 3 \mapsto 4
f(4) = -2 f(6) = 9 f(-6) = 5
1. Donner l'image de 6 par f.
2. Donner un antécédent de -2 par f.
3. Donner l'image de 5 par f.
4. Donner des antécédents de 4 par f.
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37[Mod.8 - Mod.9 - Com.1 - Com.2]
Traduire chacune des phrases suivantes par une notation mathématique.
1. L'image de 5 par la fonction h est -7.
2. 4 est un antécédent de 12 par la fonction g.
3. Un antécédent de 9 par la fonction f est 6.
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38[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]
Soit g la fonction définie par g(x)=\frac{x+5}{4}.Calculer les images par la fonction g de :
1. -1
2. 3
3. 0
4. 2
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39[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]
On donne le programme de calcul suivant.
1. Exprimer h(x) en fonction de x.
2. Calculer les images par la fonction h de :
\boxed{
\begin{array} { r|l }
1 & \text{Choisir un nombre} \\
2 & \text{Mettre au carré} \\
3 & \text{Ajouter le nombre de départ
au résultat} \\
\end{array}
}
Soit x le nombre choisi au départ, on note h(x) le nombre obtenu avec ce programme.
1. Exprimer h(x) en fonction de x.
2. Calculer les images par la fonction h de :
a.
0{,}5
b. -4
b. -4
c.
\frac{5}{2}
d. \frac{2}{3}
d. \frac{2}{3}
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40[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]
Soit la fonction définie par f\:: x \mapsto 5x - 1.
Déterminer l'antécédent par la fonction f de :
Déterminer l'antécédent par la fonction f de :
1.
4
2. -11
2. -11
3.
6
4. 0
4. 0
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41 [Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]
On donne le programme de calcul suivant.
1. Exprimer m(x) en fonction de x.
2. Déterminer l'antécédent par la fonction m de :
\boxed{
\begin{array} { r|l }
1 & \text{Choisir un nombre} \\
2 & \text{Diviser par 3} \\
3 & \text{Ajouter 7 au résultat} \\
\end{array}
}
Soit x le nombre choisi au départ, on note m(x) le nombre obtenu avec ce programme.
1. Exprimer m(x) en fonction de x.
2. Déterminer l'antécédent par la fonction m de :
a.
8
b. 5
b. 5
c.
7
d. \frac{4}{3}
d. \frac{4}{3}
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42[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]
Soit d la fonction définie par d \:: x \mapsto 5x - 8.
1.
Calculer l'image de 1 par la fonction d.
2. Calculer d(-7).
2. Calculer d(-7).
3.
Montrer qu'un antécédent de 7 par la fonction d est 3.
4. Déterminer un antécédent de -6 par d.
4. Déterminer un antécédent de -6 par d.
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43[Ch.3 - Mod.9]
On appelle g la fonction définie par {g(x) = -3x^2 + 3}.Vrai ou faux ?
1. 0 a deux antécédents par la fonction g.
2. L'image de 0 par la fonction g est 0.
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44[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]
Soit r la fonction définie par r(x) = \sqrt{x + 1}.
1. Calculer l'image de 3 par la fonction r.
2. Calculer l'image de 1 par la fonction r.
3. Peut‑on calculer l'image de -2 ? Expliquer.
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45Copie d'élève[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]
Soit v la fonction définie par v(x) = x^2 - 4x.
Calculer l'image de -3 par la fonction v.
Indiquer les erreurs commises par Ryan et Déborah et proposer une correction.
Indiquer les erreurs commises par Ryan et Déborah et proposer une correction.
Copie de Ryan.
Je remplace tous les x par -3 :
v(x)= -3^2 - 4 \times (-3)
v(x) = -9 + 12
v(x) = 3
Donc l'image de -3 par la fonction v est 3.
v(x)= -3^2 - 4 \times (-3)
v(x) = -9 + 12
v(x) = 3
Donc l'image de -3 par la fonction v est 3.
Copie de Déborah.
Je remarque que
v(3) = 3^2 - 4 \times 3 = 9 - 12 = -3.
Donc l'image de -3 par la fonction v est 3.
v(3) = 3^2 - 4 \times 3 = 9 - 12 = -3.
Donc l'image de -3 par la fonction v est 3.
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46[Mod.9 - Cal.4 - Com.1]
Soit n la fonction définie par {n(x)=\frac{1}{(x-2)(x+1)}}.
1. Calculer l'image de -2 par la fonction n.
2. Peut‑on calculer l'image de 2 par n ? Expliquer.
3. Existe‑t‑il d'autres nombres pour lesquels on ne peut pas calculer leur image par n ?
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47Démo[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]
Démontrer que les fonctions f et g définies par {f(x) = 3(x - 5)} et {g(x) = x + 2(x + 4) - 23} ont les mêmes images quel que soit le nombre x.
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48[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]
On considère le carré \text{ABCD} ci dessous.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Déterminer l'expression algébrique de :
a. la fonction f qui à x associe le périmètre du carré \text{ABCD} ;
b. la fonction g qui à x associe l'aire du carré \text{ABCD}.
a. la fonction f qui à x associe le périmètre du carré \text{ABCD} ;
b. la fonction g qui à x associe l'aire du carré \text{ABCD}.
2.
Calculer le périmètre puis l'aire du carré \text{ABCD} lorsque x = 2.
3. Calculer l'image de 4 par les fonctions f et g. Interpréter les résultats.
3. Calculer l'image de 4 par les fonctions f et g. Interpréter les résultats.
4.
Déterminer un antécédent de 8 par la fonction f. Interpréter le résultat.
5. Montrer qu'un antécédent de 4 par la fonction g est 1. Interpréter le résultat.
5. Montrer qu'un antécédent de 4 par la fonction g est 1. Interpréter le résultat.
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49 [Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]
On considère le triangle \text{FCT} ci‑dessous.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1.
Déterminer l'expression algébrique de la fonction \text{A} qui, à x, associe l'aire du triangle \text{FCT}.
2. Calculer l'aire du triangle \text{FCT} lorsque x = 5.
2. Calculer l'aire du triangle \text{FCT} lorsque x = 5.
3.
Calculer l'image de 4 par la fonction \text{A}. Interpréter le résultat.
4. Calculer \mathrm{A}(2). Interpréter le résultat.
5. Déterminer un antécédent de 32 par la fonction \text{A}. Interpréter le résultat.
4. Calculer \mathrm{A}(2). Interpréter le résultat.
5. Déterminer un antécédent de 32 par la fonction \text{A}. Interpréter le résultat.
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50[Mod.8 - Mod.9 - Cal.4]
Dans son porte‑monnaie, Maël a des pièces de 1 et de 2 euros. Il a trois fois plus de pièces de 1 euro que de pièces de 2 euros. On note x le nombre de pièces de 2 euros.
1. Exprimer, en fonction de x, le nombre de pièces de 1 euro.
2. Déterminer l'expression algébrique de la fonction c qui, à x, associe la somme d'argent détenue par Maël.
1. Exprimer, en fonction de x, le nombre de pièces de 1 euro.
2. Déterminer l'expression algébrique de la fonction c qui, à x, associe la somme d'argent détenue par Maël.
3.
Calculer la somme d'argent détenue par Maël lorsque x = 2.
4. Calculer l'image de 3 par la fonction c. Interpréter le résultat.
5. Déterminer un antécédent de 5 par la fonction c. Interpréter le résultat.
4. Calculer l'image de 3 par la fonction c. Interpréter le résultat.
5. Déterminer un antécédent de 5 par la fonction c. Interpréter le résultat.
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51Inversé
[Mod.9 - Rep.6]
Donner les dimensions d'une figure usuelle dont l'aire est définie par la fonction a(x) = 5(x + 2), où x est un nombre positif.
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2Représentation graphique d'une
fonction
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52 [Mod.9 - Rep.4]
On donne la représentation graphique d'une fonction g suivante.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
1. Compléter : g(-3) =
2. Donner un antécédent de 2 par la fonction g.
3. Quelle est l'image de 2 par la fonction g ?
4. Compléter : g\:: \mapsto -3
1. Compléter : g(-3) =
2. Donner un antécédent de 2 par la fonction g.
3. Quelle est l'image de 2 par la fonction g ?
4. Compléter : g\::
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53
[Mod.9 - Rep.4]
On donne la représentation graphique d'une fonction f suivante.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
1. Quelle est l'image de 1 par la fonction f ?
1. Quelle est l'image de 1 par la fonction f ?
2.
Donner un antécédent de 1 par la fonction f.
3. Compléter : f\:: \mapsto 5
4. Compléter : f(4)=
3. Compléter : f\::
4. Compléter : f(4)=
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54
[Mod.9 - Rep.4 - Com.1]
On donne la représentation graphique d'une fonction k suivante qui donne le prix d'une voiture en fonction du temps écoulé depuis l'année de sa construction.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1.
Quel était le prix de la voiture neuve ?
2. Au bout de combien de temps la valeur de la voiture a‑t‑elle chuté de 4 000 € ?
3. Quelle est l'image de 5 par la fonction k ? Interpréter le résultat.
2. Au bout de combien de temps la valeur de la voiture a‑t‑elle chuté de 4 000 € ?
3. Quelle est l'image de 5 par la fonction k ? Interpréter le résultat.
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55 [Mod.9 - Rep.4 - Com.1]
Julien dispose de 15 jours de vacances. Il contacte l'agence de voyages « À LA VOILE » pour préparer une croisière en voilier au départ de Fort‑de‑France. Le départ de la croisière choisie par Julien a lieu le 10 juillet (entre 0 h et 12 h). On a représenté la courbe représentative de la fonction f suivante qui, à l'heure de la matinée (entre 0 h et 12 h) du 10 juillet, associe la hauteur de la mer dans le port de Fort‑de‑France.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1.
Le voilier ne peut sortir du port que si la hauteur d'eau dépasse 3,20 mètres. Quelles sont les tranches horaires de départ possibles pour ce voilier ?
2. Le skipper du voilier décide de partir lorsque la hauteur d'eau est maximale. À quelle heure Julien va‑t‑il partir ?
2. Le skipper du voilier décide de partir lorsque la hauteur d'eau est maximale. À quelle heure Julien va‑t‑il partir ?
3.
Donner l'image de 2 par la fonction f. Interpréter le résultat.
4. Donner le (ou les) antécédent(s) de 2 par la fonction f. Interpréter le résultat.
4. Donner le (ou les) antécédent(s) de 2 par la fonction f. Interpréter le résultat.
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3Tableau de valeurs d'une fonction
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56[Mod.9]
On donne le tableau de valeurs d'une fonction h suivant.
| \boldsymbol{x} | -2 | -1 | 1 | 3 |
| \boldsymbol{h(x)} | 5 | 0 | -1 | -2 |
1. Quelle est l'image de -2 par la fonction h ?
2. Donner un antécédent de -1 par la fonction h.
3. Compléter : h\::
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57Environnement et développement durable
[Mod.9]
Le glacier d'Aletsch en Suisse est le plus grand glacier des Alpes. Pour étudier le recul de ce glacier au fil des ans, une première mesure a été effectuée en 1900 : ce glacier mesurait alors 25,6 km. Des relevés ont ensuite été effectués tous les 20 ans. Le recul du glacier est mesuré par rapport à la position où se trouvait initialement le pied du glacier en 1900. On note l la fonction qui, au temps t (en année), associe la longueur du glacier. Les mesures successives ont été relevées dans le tableau ci‑dessous.
| Année | 1920 | 1940 | 1960 | 1980 | 2000 |
| Temps écoulé (depuis 1900) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
| Recul du glacier (en km) | 0,3 | 0,6 | 1 | 1,6 | 2,3 |
1. De combien de kilomètres le glacier a‑t‑il reculé au bout de 40 ans ?
2. Quelle était la longueur du glacier en 1980 ?
3. Donner l'image de 100 par la fonction l. Interpréter le résultat.
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