Tracer un triangle \text{ABC} rectangle en \text{B} tel que \widehat{\text{BAC}} = 30°.
GeoGebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2
Quelle est l'hypoténuse de ce triangle ? Quel est le côté adjacent à l'angle \widehat{\text { BAC }} ? Quel est le côté opposé à cet angle ?
3
Mesurer la longueur des trois côtés de ce triangle puis calculer les quotients : \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}, \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}} et \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}.
4
Comparer les valeurs des quotients obtenues par tous les élèves de la classe.
Partie B : Avec un logiciel de géométrie dynamique
Grâce à un logiciel de géométrie dynamique, on trace un triangle \text{ABC} rectangle en \text{B} tel que la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{BAC}} soit définie par un curseur que l'on fixe ici à 30° puis on place un point \text{M} appartenant à \text{[AB].}
On trace ensuite la droite perpendiculaire à \text{[AB]} passant par \text{M.}
On nomme enfin \text{N} le point d'intersection de cette droite avec le côté \text{[AC].}
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
1
Quelle est la nature du triangle \text{AMN} ?
2
Dans le tableau ci-dessus, quelles formules doit‑on entrer dans les colonnes B et E pour afficher les longueurs et rapports indiqués ? Que constate‑t‑on ?
3
Déplacer le point \text{M} et observer ces valeurs. Que peut‑on conjecturer ? Quel théorème permet de démontrer cette conjecture ?
4
Grâce au curseur, changer la valeur de l'angle \widehat{\mathrm{BAC}} en déplaçant le point \text{C.} Déplacer ensuite le
point \text{M.} Cette conjecture est‑elle toujours vérifiée ?
Bilan
On appelle ces trois quotients les cosinus, sinus et tangente de l'angle \widehat{\mathbf{B A C}}.
Que peut‑on dire de ces trois rapports ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Activité 2
Décollage immédiat
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Objectif
Calculer une longueur grâce aux relations trigonométriques.
Nora regarde des avions décoller. L'angle entre le sol et la
trajectoire rectiligne d'un avion au décollage est constant et
mesure 40°. Nora se demande à quelle hauteur se trouvera
l'avion lorsqu'il aura parcouru 1\:000 m dans les airs après
son décollage.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1
Faire un schéma de la situation.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.
2
Identifier chacun des côtés du triangle rectangle par
rapport à l'angle mesurant 40°.
3
Quelle relation trigonométrique permettrait de déterminer la longueur cherchée ?
Coup de pouce
Cosinus
Sinus
Tangente
Adjacent
Opposé
Opposé
Hypoténuse
Hypoténuse
Adjacent
4
En utilisant un produit en croix et les informations
données, déterminer cette longueur.
Bilan
Quelles sont les étapes permettant de calculer une longueur
dans un triangle rectangle en s'aidant des relations trigonométriques ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Activité 3
La tour de Pise
Ressource affichée de l'autre côté. Faites défiler pour voir la suite.
Objectif
Calculer une mesure d'angle grâce aux relations trigonométriques.
La tour de Pise, qui se trouve en Italie, est inclinée par rapport à la verticale. Son sommet, mesuré par rapport à la verticale, s'élève actuellement à 56{,}71 mètres du sol. Elle mesurait 56{,}82 mètres avant que ses fondations ne s'enfoncent dans le sol.
On souhaite déterminer l'angle d'inclinaison de la tour par rapport à la verticale.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1
Faire un schéma de la situation.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.
2
Identifier chacun des côtés du triangle rectangle par rapport à l'angle dont
on cherche la mesure.
3
Quelle relation trigonométrique permettrait de déterminer l'angle
d'inclinaison ?
4
En utilisant les informations données, déterminer l'angle cherché
à l'aide des fonctionnalités de la calculatrice.
Coup de pouce
Les touches Arcos, Arcsin et Arctan d'une calculatrice permettent de
déterminer la mesure d'un angle.
Bilan
Quelles sont les étapes permettant de calculer une mesure d'angle
aigu dans un triangle rectangle en s'aidant des relations trigonométriques ?
Afficher la correction
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
Oups, une coquille
j'ai une idée !
Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
Yolène
Émilie
Jean-Paul
Fatima
Sarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.