Chaque matin, Mathéo presse une orange pour en extraire le jus. Pour ce faire, il la coupe en deux d'un coup de couteau. On assimile chacune de ces oranges à une boule.

Pour se repérer sur Terre, on découpe le globe terrestre en deux hémisphères (Nord et Sud) à l'aide de l'équateur ; puis en deux hémisphères (Est et Ouest) à l'aide du méridien de Greenwich.
On trace ensuite des lignes imaginaires appelées parallèles (qui donnent la latitude) et méridiens (qui donnent la longitude) comme sur la figure suivante.
Le film Les Figures de l'ombre raconte le destin de trois « calculatrices » afro‑américaines employées par la NASA dans les années 60 pour, entre autres, calculer le point d'amerrissage exact de capsules envoyées dans l'espace au moment de leur retour sur Terre. Lors d'une séquence du film, l'une d'elle détermine qu'une capsule va atterrir aux coordonnées (21°N ; 71°O).

a) La section d'un cube de côté 3 cm par un plan peut être un carré de côté 3 cm.

Vrai.

Faux.

b) La section d'un cylindre par un plan peut être un rectangle.

Vrai.

Faux.

c) La section d'un cône par un plan peut être un disque.

Vrai.

Faux.

d) La section d'un pavé droit par un plan peut être un disque.

Vrai.

Faux.

e) La section d'un cube par un plan peut être un rectangle.

Vrai.

Faux.

On souhaite remplir à mi‑hauteur le verre de forme conique représenté suivant (le dessin n'est pas à l'échelle). On se demande alors si cela équivaut à le remplir à moitié.
On a \text{OA} = 5,4\:\text{cm} et \text{OB} = 9\:\text{cm}.

a) Calculer le rayon \text{AB}.

b) En déduire le volume \text{V} de liquide maximal pouvant être contenu dans ce verre.

a) On remplit ce verre à mi‑hauteur. Que vaut alors \text{OM} ? En déduire le rayon \text{MN}.

b) En déduire le volume \text{V}' contenu dans le verre si ce dernier est rempli à mi‑hauteur.