On considère la sphère suivante de centre \text{A} et de diamètre [\text{DE}]. En utilisant les mots rayon et diamètre, rédiger une phrase pour chacun des segments proposés.

1. [\text{DE}]

2. [\text{AB}]

3. [\text{DA}]

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18

On considère la sphère suivante de centre \text{A} et de diamètre [\text{CE}]. Le point \text{B} appartient à la sphère. Donner la nature de chacun des triangles suivants.

1. \text{ACB}

2. \text{ABE}

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19

On considère la sphère suivante. Donner le nom des points appartenant :

1. à la sphère ;

2. à la boule.

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20

On considère une boule de rayon 10~\text{cm}.

1. Calculer son volume. Arrondir à l'unité.

2. Calculer l'aire de sa surface. Arrondir à l'unité.

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21
Calcul mental

On considère la sphère suivante de centre \text{A} et de rayon 8~\text{cm}. Donner, si possible, la longueur de chacun des segments suivants.

1. [\text{DE}]

2. [\text{AB}]

3. [\text{DA}]

4. [\text{DB}]

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La sphère terrestre

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22

1. Quelle est la latitude du point \text{A} ?

2. Quelle est la longitude du point \text{A} ?

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23

1. Quelles sont les coordonnées géographiques des points \text{P} et \text{F} ?

2. Que peut‑on dire de ces deux points ?

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24

1. Sur une sphère terrestre tracer l'équateur et le méridien de Greenwich.
2. Placer un point \text{M} sur l'hémisphère Sud.
3. Tracer en vert le méridien et en rouge le parallèle passant par ce point \text{M}.

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25

La surface de la Terre étant assimilée à une sphère de rayon 6 371 km, calculer au kilomètre près :

1. la longueur de l'équateur ;

2. la longueur du méridien de Greenwich.

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26

Calculer le rayon du parallèle situé à 20° Nord. Arrondir au kilomètre.

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27

Donner le rayon du méridien situé à 13° Est.

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28

Associer les coordonnées aux villes correspondantes.

Paris

New York

Pékin

Santiago du Chili

Auckland

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Sections de solides

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29

On sectionne un cône de révolution de hauteur 8~\text{cm} et de base de rayon 6~\text{cm} par un plan parallèle à cette base situé à 4~\text{cm} de celle‑ci.

1. Faire un schéma à main levée.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Quelle est la nature de la section obtenue ?

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30

On sectionne un pavé droit tel que l = 3\:\text{cm}, \text{L} = 4 \:\text{cm} et h = 5\:\text{cm} par un plan parallèle à une face dont les dimensions sont 3~\text{cm} et 4~\text{cm}.

1. Faire un schéma à main levée.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Quelle est la nature de la section obtenue ?

3. Tracer cette section en vraie grandeur.

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31

On sectionne un cylindre de révolution de hauteur 8~\text{cm} et de rayon de base 2~\text{cm} par un plan parallèle à cette base et passant à mi‑hauteur du cylindre.

1. Faire un schéma à main levée.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Quelle est la nature de la section obtenue ?

3. Tracer cette section en vraie grandeur.

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32
Calcul mental

On sectionne un cylindre de révolution de hauteur 7,5~\text{cm} et de rayon de base 2,5~\text{cm} par un plan parallèle à la hauteur et passant par le centre de la base.

1. Quelles sont la nature et les dimensions de la section ?

2. Tracer cette section en vraie grandeur.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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Calculer dans les sections

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33

On sectionne une sphère de centre \text{O} et de rayon 8~\text{cm} par un plan, de sorte que le rayon de la section obtenue mesure 5~\text{cm}.

1. Dessiner une représentation de la situation.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. À quelle hauteur du centre de la sphère a‑t‑on effectué cette section ? Donner une valeur approchée au millimètre.

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34

On sectionne une sphère de centre \text{I} par un plan situé à 7~\text{cm} de \text{I}, et de sorte que le rayon de la section obtenue mesure 6~\text{cm}.

1. Dessiner une représentation de la situation.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Quel est le rayon de la sphère sectionnée ? Donner une valeur approchée au millimètre.

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35

On sectionne une pyramide de base carrée de côté 18~\text{cm} par un plan parallèle à cette base et située au quart de la hauteur en partant du sommet.

Calculer les dimensions de la section.

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36

On sectionne un cône de révolution de hauteur 8~\text{cm} et de rayon de base 6~\text{cm} par un plan parallèle à cette base situé à 2~\text{cm} du sommet.

1. Calculer le volume du cône de révolution. Arrondir à l'unité.

2. Calculer le volume du petit cône obtenu après section. Arrondir à l'unité.

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37
Calcul mental

On sectionne un tétraèdre régulier de côté 6~\text{cm} par un plan parallèle à sa base et situé à mi‑hauteur. Calculer les dimensions de cette section.

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38
Calcul mental

On sectionne une pyramide de base carrée de côté 6~\text{cm} et de hauteur 9~\text{cm} par un plan situé à mi‑hauteur.

1. Calculer le volume de la pyramide.

2. Calculer le volume de la petite pyramide obtenue après section.

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