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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 13
Travailler autrement
Travailler ensemble
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Introduction
On souhaite comparer la flottaison d'un iceberg, qu'il soit plongé dans de l'eau douce ou dans de l'eau de mer. L'iceberg est modélisé comme suivant. On donne \text{A}_{\text{ABC}}=450\:\text{m}^{2}.
On considère de plus que la surface de l'eau forme un plan parallèle au plan (\text{ABC}), et que [\text{OD}] correspond à la hauteur de la partie émergée de l'iceberg.
On considère de plus que la surface de l'eau forme un plan parallèle au plan (\text{ABC}), et que [\text{OD}] correspond à la hauteur de la partie émergée de l'iceberg.
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Partie 1
L'iceberg est plongé dans de l'eau douce. Dans ce cas, la partie haute de l'iceberg émerge à mi‑hauteur donc \mathrm{OD}=\frac{\mathrm{HD}}{2}.
1. a. Calculer le volume de la partie haute de l'iceberg \text{ABCD.}
b. Calculer le volume de la partie basse \text{ABCE.}
c. En déduire le volume total \text{V}_{t} de l'iceberg.
La partie émergée de l'iceberg, correspondant à la pyramide \text{A'B'C'D} peut‑être considérée comme une réduction de la pyramide \text{ABCD.}
2.a. Quel est le coefficient de cette réduction ?
b. En déduire l'aire de la surface \text{A'B'C'.}
c. En déduire le volume \text{V}_{e} de la partie émergée de l'iceberg. Arrondir au m3 près.
3.
Quelle proportion représente le volume de la partie émergée par rapport au volume total de l'iceberg ? On donnera une réponse en pourcentage, arrondi au dixième.
1. a. Calculer le volume de la partie haute de l'iceberg \text{ABCD.}
2.a. Quel est le coefficient de cette réduction ?
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Partie 2
L'iceberg est plongé dans de l'eau salée.
Dans ce cas, \text{A}_{\text{A'B'C'}}=131,22\:\text{m}^{2}.
1. a. Calculer le volume de la partie haute de l'iceberg \text{ABCD.}
b. Calculer le volume de la partie basse \text{ABCE.}
c. En déduire le volume total \text{V}_{t} de l'iceberg.
La partie émergée de l'iceberg, correspondant à la pyramide \text{A'B'C'D} peut‑être considérée comme une réduction de la pyramide \text{ABCD.}
2.a. Quel est le coefficient de cette réduction ?
b. En déduire l'aire de la hauteur \text{OD.}
c. En déduire le volume \text{V}_{e} de la partie émergée de l'iceberg. Arrondir au m3 près.
3.
Quelle proportion représente le volume de la partie émergée par rapport au volume total de l'iceberg ? On donnera une réponse en pourcentage, arrondi au dixième.
1. a. Calculer le volume de la partie haute de l'iceberg \text{ABCD.}
2.a. Quel est le coefficient de cette réduction ?
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Mise en commun
1. La proportion de l'iceberg émergée est‑elle plus importante en eau douce ou en eau salée ?
2. La flottaison d'un corps dépend de sa masse volumique et de celle du liquide dans lequel il est immergé. La masse volumique de l'eau douce liquide est égale à 1 000 kg/m3 et celle de l'eau de mer liquide est de 1 030 kg/m3.
À l'aide de ces informations, compléter la phrase suivante :
« Lorsqu'un objet est immergé dans un liquide, plus la masse volumique du liquide est, plus le volume de la partie émergée de l'objet est . »
2. La flottaison d'un corps dépend de sa masse volumique et de celle du liquide dans lequel il est immergé. La masse volumique de l'eau douce liquide est égale à 1 000 kg/m3 et celle de l'eau de mer liquide est de 1 030 kg/m3.
À l'aide de ces informations, compléter la phrase suivante :
« Lorsqu'un objet est immergé dans un liquide, plus la masse volumique du liquide est
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