Vérifier que les connaissances de base sont acquises.
Développer les connaissances.
Maîtriser les notions de manière approfondie.

39

[Rep.3]

Parmi les objets ci‑dessous, lesquels peuvent être assimilés à une sphère ? À une boule ?

40

Copie d'élève

[Rep.7]

Représenter en perspective cavalière une sphère de centre \text{O} et de rayon 4 cm.

Indiquer les erreurs commises par ces deux élèves puis proposer une correction.

41

[Rep.7]

1. Représenter en perspective cavalière une sphère de centre \text{O} et dont le diamètre [\text{AB}] mesure 6 cm.
2. Placer un point \text{I} sur la sphère.
3. Placer le point \text{J} qui lui est diamétralement opposé.
4. Placer un point \text{K} qui appartient à la boule de diamètre [\text{AB}] mais qui n'appartient pas à la sphère.

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5. Comparer les longueurs \text{AB}, \text{IJ} et \text{IK}.

42

[Rep.7]

1. Représenter en perspective cavalière une sphère de centre \text{O} et de rayon \text{OA} = 5\:\text{cm}.
2. Placer un point \text{H} sur la sphère tel que (\text{OH}) soit perpendiculaire à (\text{OA}).
3. Tracer le triangle \text{OHA} en vraie grandeur.

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45

[Rep.7 - Rais.3]

Sarah souhaite construire un bilboquet, un jouet en bois constitué d'une tige reliée par une cordelette à une boule percée. Pour construire ce bilboquet, Sarah a acheté une boule en bois de 7 cm de diamètre, ainsi qu'un cylindre de 10 cm de hauteur et de 1 cm de diamètre, qui servira de tige. Sarah se demande alors à quelle distance de son centre la boule doit être coupée puis percée, de façon à ce que la tige puisse parfaitement s'imbriquer.


1. Tracer une représentation de la situation.


2. Déterminer la distance, arrondie au centième, entre le centre de la boule et le centre de la section que Sarah doit effectuer.

49

[Rep.7 - Rais.3 - Mod.1]

52

[Com.1]

53

[Rep.7]

On considère la sphère terrestre ci‑dessous où l'on a représenté en vert le méridien de Greenwich, en rouge l'équateur ainsi que les méridiens et parallèles gradués de 20° en 20°.

1. Placer un point \text{A} de latitude 40° Nord.
2. Placer un point \text{B} de longitude 20° Est.
3. Placer le point \text{C} de coordonnées géographiques (20°\:\text{S}\:; 40°\text{O}).

54

[Mod.4]

On assimile la surface de la Terre à une sphère de rayon 6 371 km.

1. Représenter la sphère terrestre, l'équateur ainsi qu'un parallèle Nord et un parallèle Sud.

2. Calculer le rayon du 20^e parallèle Sud.

55

[Mod.4]

On assimile la surface de la Terre à une sphère de rayon 6 371 km.

1. Représenter la sphère terrestre, l'équateur ainsi qu'un parallèle Nord et un parallèle Sud.


2. Calculer la longueur du cercle arctique, le 66^e parallèle Nord.

56

[Mod.4]

On assimile la surface de la Terre à une sphère de rayon 6 371 km.

1. Représenter la sphère terrestre, l'équateur et le méridien de Greenwich.


2. Quelle est la longueur du méridien de Greenwich ?

3. Quelle est la longueur du 90^e parallèle Nord ?

57

[Rep.7]

Les coordonnées géographiques de Rome sont \text{R}(42°\:\text{N}\:; 12°\:\text{E})et celles de Chicago \text{C}(42°\:\text{N}\:; 87°\:\text{O}).

1. Que peut‑on dire de ces deux villes ?

2. Dessiner une représentation de cette situation.


3. Si on appelle \text{O} le centre du 42^e parallèle Nord, quelle est la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{COR}} ?

58

[Rep.7]

Les coordonnées géographiques de Sarajevo sont \text{S}(44°\:\text{N}\:; 18°\:\text{E})et celles du Cap \text{C}(34°\:\text{S}\:; 18°\:\text{E}).

1. Que peut‑on dire de ces deux villes ?

2. Dessiner une représentation de cette situation.

3. Si on appelle \text{O} le centre de la Terre, quelle est la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{SOC}} ?

59

Démo

[Mod.3 - Mod.4]

4. Application : Si on assimile la surface de la Terre à une sphère de rayon 6 371 km, à quelle distance de l'équateur se situe un point de latitude 30° Nord ?

64

[Com.4 - Rep.6]

Une décoration florale a la forme d'un tétraèdre régulier d'arête 10 cm. On la remplit avec du terreau au \frac{4}{5} de sa hauteur.

1. Faire une figure à main levée.


2. Quelle est la nature de la surface du terreau ?

3. Calculer les dimensions de cette surface.

4. La représenter en vraie grandeur.

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67

[Ch.1 - Cal.4]

Une boîte de chocolats a la forme d'une pyramide à base carrée de côté 15,6 cm et de hauteur 12,3 cm. Le couvercle est obtenu en coupant la boîte par un plan parallèle à la base et situé aux deux tiers de sa hauteur.

1. Calculer le volume total de la boîte.

2. Calculer le volume du couvercle.

3. En déduire le volume du tronc de pyramide dans lequel seront placés les chocolats.