3. Modèles discrets et continus

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Parmi les quatre représentations graphiques suivantes, lesquelles représentent des modèles à croissance linéaire discrets ? Continus ?

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Les expressions suivantes représentent-elles des modèles à croissance linéaire discrets ou continus ? Justifier.

1. {g(x)=7 \sqrt{2} x+1} avec {x \in \mathbb{R}}.

2. {v(n)=3-8 n} avec {n \in \mathbb{N}}.

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Modéliser chaque situation à l'aide d'une fonction ou d'une suite, en précisant leur expression.

1. Le prix du carburant dans une station-service de Charente s'élève à 2,014 € le litre. On note \mathrm{P} le prix à payer, en euro, en fonction de la quantité de carburant achetée, en litre.

2. Dans un camping du Morvan, la connexion au réseau wifi se paie à la journée en fonction du nombre d'appareils connectés, soit 3,50 € par appareil connecté, auxquels on ajoute un forfait fixe de 1,50 €.

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Fil rouge

On note f(x) la pression de l'eau, exprimée en bar, sur un plongeur, en fonction de sa profondeur x, exprimée en mètre. On note aussi u(n), la profondeur, exprimée en mètre, en fonction du n-ième palier de décompression à effectuer.

f est définie sur {[\,0\,;+\,\infty\,[} par {f(x)=0,1 x+1} et u est définie sur {\mathrm{N}} par {u(n) = 3n}.


f et u modélisent-elles des phénomènes à croissance linéaire ? Ces derniers sont-ils discrets ou continus ?

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Un carreleur construit des mosaïques de différentes tailles. Celle de taille 1 est constituée d'un carré central de côté 0,5 cm bordé de huit carrés de même dimension. Celle de taille 2 possède quatre carrés centraux bordés de carrés autour, celle de taille 3 possède 9 carrés centraux bordés de carrés autour et ainsi de suite.



Quel est le périmètre total d'une mosaïque de taille 5 ? Justifier.

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Le prix \mathrm{P} d'un climatiseur mobile vendu par l'entreprise Ilféfrai dépend de l'offre et de la demande de celui-ci. Le prix unitaire, en euro, en fonction de la quantité x est modélisé par une croissance linéaire continue. Le prix unitaire pour 500 climatiseurs est de 390 € pour répondre à la demande et de 200 € selon l'offre. Le prix unitaire pour 1\:500 climatiseurs est de 250 € pour répondre à la demande et de 550 € selon l'offre.

Le point d'équilibre correspond au prix identique pour la même quantité selon l'offre et la demande.

Déterminer le point d'équilibre pour ces climatiseurs mobiles.