50

Parmi les représentations graphiques suivantes, lesquelles représentent des modèles continus à croissance linéaire ?

Déterminer alors leur expression.

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51

Parmi les fonctions suivantes, lesquelles modélisent un phénomène à croissance linéaire ? Justifier et préciser leur sens de variation.

1. {f(x)=5 x^{2}+9}

2. {g(x)=5 x(7-5 x)}

3. {h(x)=\frac{3 x+5}{4}}

4. {i(x)=(x+2)^{2}-x^{2}}

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Fil rouge

La pression de l'eau sur un plongeur se calcule à l'aide de la formule \mathrm{P}=\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{S}}, où \mathrm{P} est la pression, en pascal (Pa), \mathrm{F} est la force de pression exercée, en newton (N) et \mathrm{S}, la surface corporelle, en m².

1. La pression de l'eau définit-elle une croissance linéaire en fonction de \mathrm{F} ou de \mathrm{S} ? Justifier.

2. La surface corporelle moyenne d'un humain adulte est de 1,73 m². a. Calculer la pression de l'eau sur un plongeur lorsque la force vaut 2,595 N.

b. Calculer la force de pression exercée sur un plongeur lorsque la pression est de 1 bar, soit 10^{5} Pa.

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Environnement

a. Justifier que, pour tout réel positif t, c(t) = 2,5 - 0,5t.

b. Calculer c(1,75) et interpréter le résultat.

c. Combien de temps faut-il attendre pour que le chewing-gum perde 90 % de sa masse initiale ?

2. Un mégot de cigarette pèse en moyenne 220 mg. Dans le meilleur des cas, il faut une année de 365 jours pour qu'un mégot se décompose intégralement. On suppose de nouveau que la décomposition est linéaire. On note m(t) la masse du mégot, en milligramme, en fonction du temps t, en année, à partir du début de la décomposition.

a. Justifier que {m(t) = 220 - 220t}.

b. Calculer et interpréter m(0,75).

c. Un mégot est en décomposition depuis le 1^er janvier d'une année non bissextile. Quelle est sa masse le 14 mars ?

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Exercice inversé

Le niveau moyen des océans a augmenté de 20 mm entre 1993 et 2000.
Proposer l'énoncé d'un problème dont les réponses sont les suivantes.

1. {f(x)=\frac{20}{7} x-\frac{60}{7}}

2. Cette augmentation correspond à celle entre 1993 et 2042.

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La température f(x) en degré Fahrenheit (°F) en fonction de la température x en °C vérifie une croissance linéaire telle que f(37) = 98,6 et f(100)=212.

1. Déterminer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la représentation graphique de f, puis en déduire l'expression de f.

2. a.Convertir 107,6 °F en °C.

b. Déterminer l'expression de la température en °C en fonction de celle en °F. Obtient-on une fonction affine ? Justifier.