Enseignement mathématique 1re
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Mes Pages
Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 4
Activité B
Injection de médicaments
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Objectif
Représenter graphiquement une suite géométrique et conjecturer son sens de variation.
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Énoncé
On applique un traitement à une personne dont la masse corporelle est de 60 kg.
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Doc. 1Notice de médicament
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Doc. 3Dose de médicament administrée à chaque injection
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Doc. 2
Après chaque injection, la quantité de médicament disparaît progressivement dans le corps du patient. Chaque heure, la quantité de médicament dans le sang du patient baisse de 20 %. On considère que le médicament a totalement disparu quand il reste moins de 1 % de la quantité de médicament initialement injectée.
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Le symbole \mathrm{μ} se lit « micro » et représente une multiplication de l'unité par 10^{-6}.
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Questions
1
Justifier que le volume de la dose administrée en fonction de la semaine peut être modélisé par une suite géométrique que l'on nommera u. Préciser sa raison et son premier terme.2
Quelle formule doit-on entrer dans la cellule C2 de la feuille de calcul du doc. 3, puis faire glisser sur la droite, pour pouvoir calculer la dose administrée à chaque injection ?3
Représenter graphiquement la quantité de médicament injectée au patient pendant huit injections. On notera le numéro de l'injection en abscisse et la dose administrée en μg en ordonnée.
GeoGebra
4
Justifier, en utilisant le doc. 1, que la suite \mathrm{u} est croissante.5
Pour tout entier naturel n, on note v(n) la quantité de médicament dans le sang du patient, en μg, n heures après la première injection. Justifier, en utilisant le doc. 2, que v est une suite géométrique. Préciser sa raison.6
Utiliser un tableur pour visualiser que v est décroissante. 7
À l'aide d'un graphique similaire à celui de la question 3
, représenter graphiquement la suite v.
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Bilan
Comment représenter graphiquement une suite géométrique ? Comment déterminer le sens de variation d'une suite géométrique de premier terme u(0)>0 et de raison q>0 ? Conjecturer un lien entre les variations d'une suite géométrique et sa raison.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
