1. Interpréter le coefficient directeur d'une fonction affine comme un taux d'accroissement.
2. Déterminer le signe et les variations d'une fonction affine.
3. Résoudre une équation, une inéquation produit ou quotient à l'aide d'un tableau de signes.

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D'après le modèle ISA (International Standard Atmosphere), à faible altitude, lorsque l'altitude augmente d'environ 150 m, alors la pression atmosphérique baisse d'environ 18 hectoPascal (18 hPa) et la température baisse d'environ 1°C. Les fonctions affines permettent de modéliser ce phénomène.

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Avant de commencer

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Prérequis

1. Connaître les propriétés sur la proportionnalité.
2. Utiliser les propriétés de distributivité.
3. Comprendre et utiliser le vocabulaire sur les fonctions.
4. Utiliser les différents modes de représentation d'une fonction.

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Anecdote

D'après le théorème de Borsuk-Ulam, à tout instant, il existe deux points diamétralement opposés de la planète Terre où la température et la pression atmosphérique sont les mêmes.

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1
Manipuler des inégalités

On sait que 1{,}05 \lt 1{,}4. Compléter les expressions suivantes avec le signe \lt ou \gt. 1. 1{,}05+\dfrac{1}{3}

1{,}4+\dfrac{1}{3}

2. 1{,}05 \times \dfrac{1}{3}

1{,}4 \times \dfrac{1}{3}

3. 1{,}05-\dfrac{1}{3}

1{,}4-\dfrac{1}{3}

4. 1{,}05 \times\left(-\dfrac{1}{3}\right)

1{,}4 \times\left(-\dfrac{1}{3}\right)

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2
Utiliser la distributivité

Soit x un nombre réel quelconque. Développer et réduire les expressions algébriques suivantes. 1. \mathrm{A}(x)=-(5 x-2)

2. \mathrm{B}(x)=(2-5 x) \times 3

3. \mathrm{C}(x)=-7 x+3+8 x-1

4. \mathrm{D}(x)=3(x+5)-2

5. \mathrm{E}(x)=7(4-x)-(-x+1)

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3
Résoudre des équations

Résoudre les équations suivantes dans \mathbb{R}. 1. x-2=5

2. 2 x=-5

3. -x+3=0

4. \dfrac{x}{3}=0

5. -2 x+3=5

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4
Utiliser le vocabulaire des fonctions

On considère la fonction g définie pour tout x \in \mathcal{D}_{g} par g(x)=-3 x+2. 1. Déterminer l'ensemble de définition \mathcal{D}_{g} de la fonction g.

2. On considère les nombres suivants :
2\text{ ; }0 \text{ ; } \dfrac{4}{3} \text{ ; } 2 et \dfrac{15}{7}.
a. Calculer leur image par g.

b. Déterminer leurs éventuels antécédents par g.

3. Représenter graphiquement la fonction g dans un repère orthonormé.

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4. Déterminer l'unique réel a qui est sa propre image par la fonction g.

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5
Utiliser la proportionnalité

Deux grandeurs x et y sont proportionnelles. 1. Compléter le tableau suivant par des valeurs exactes.

x	30	10		40		13
y	21		10,5		14

2. Écrire y en fonction de x. De quel type de fonction s'agit-il ?

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6
Problème

Un promoteur immobilier possède un terrain constructible qui va de la mer jusqu'à 300 m à l'intérieur des terres. Il veut construire sur ce terrain deux immeubles comme ci-dessous. La hauteur de l'immeuble 1 est de 20 m. La hauteur maximale de l'immeuble 2 dépend de la distance x à la mer : on la note f(x).

1. Déterminer, en fonction de x, la hauteur maximale de l'immeuble 2 pour que la plage soit visible depuis le toit de l'immeuble 1.

2. a. Quelle sera la hauteur maximale de l'immeuble 2 s'il est à une distance de 200 m de la mer ? Arrondir au centimètre.

b. Quelle sera la distance minimale entre l'immeuble 2 et la mer s'il doit faire une hauteur de 12 m ?

3. La distance entre les deux immeubles doit être égale à la somme des hauteurs des deux immeubles. Quelle sera la hauteur maximale de l'immeuble 2 et la distance à la mer ?

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Fonctions affines

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Anecdote

1 Manipuler des inégalités

2 Utiliser la distributivité

3 Résoudre des équations

4 Utiliser le vocabulaire des fonctions

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5 Utiliser la proportionnalité

6 Problème

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3
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