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Nombres et calculs
Fonctions
Ch. 1
Généralités sur les fonctions
Ch. 2
Variations de fonctions
Ch. 3
Fonctions affines
Ch. 4
Fonctions de référence
Géométrie
Ch. 5
Repérage et configuration dans le plan
Ch. 6
Notion de vecteur
Ch. 7
Colinéarité de vecteurs
Ch. 8
Équations de droites
Statistiques et probabilités
Ch. 9
Informations chiffrées
Ch. 10
Statistiques descriptives
Ch. 11
Probabilités et échantillonnage
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de collège
Jeux de société
Chapitre 3
TP / TICE 2
Recherche terrain en Mésopotamie
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Énoncé
Entre deux fleuves, l'Euphrate et le Tigre, un terrain de la forme d'un trapèze \text{CDGF} doit être partagé en deux parties \text{A} et \text{B} de même périmètre. La situation ainsi que les dimensions sont modélisées dans un repère orthornormé. La rive de l'Euphrate est représentée par la droite (\text{CF}) et celle du Tigre par la droite (\text{DG}).
Pour tout x \in[12\: ; 24] la droite verticale passant par
l'abscisse x coupe la rive de l'Euphrate en \text{E} et celle
du Tigre en \text{T}. Ainsi, on appelle \mathrm{P}_{\mathrm{A}}(x) le périmètre de \text{CDTE} et \mathrm{P}_{\mathrm{B}}(x) le périmètre de \text{ETGF}.
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Questions préliminaires
1. Déterminer les expressions algébriques des fonctions affines t et e qui correspondent respectivement aux rives du Tigre et de l'Euphrate.
2. Démontrer que \mathrm{ET}=\dfrac{7}{6} x.
2. Démontrer que \mathrm{ET}=\dfrac{7}{6} x.
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Objectif
En utilisant une des deux méthodes de résolution, déterminer la position du point \text{E} telle que les deux quadrilatères \text{A} et \text{B} aient le même périmètre.
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Méthode 1Geogebra
1. Lancer Geogebra, tracer les représentations
graphiques de t et e puis placer les points \text{C},
\text{D}, \text{G} et \text{F}.
2. Créer un curseur nommé \text{X} variant entre 12 et 24, puis le point \text{E} de coordonnées (\mathrm{X} \:; e(\mathrm{X})) et le point \text{T} de coordonnées (\mathrm{X} \:; t(\mathrm{X})).
3. Définir q_1 et q_2 les quadrilatères \text{CDTE} et \text{ETGF} puis afficher leur périmètre.
4. Créer le point \text{P}_\text{A} de coordonnées (\text{X ; perimetreq1}) et le point \text{P}_\text{B} de coordonnées (\text{X ; perimetreq2}).
2. Créer un curseur nommé \text{X} variant entre 12 et 24, puis le point \text{E} de coordonnées (\mathrm{X} \:; e(\mathrm{X})) et le point \text{T} de coordonnées (\mathrm{X} \:; t(\mathrm{X})).
3. Définir q_1 et q_2 les quadrilatères \text{CDTE} et \text{ETGF} puis afficher leur périmètre.
4. Créer le point \text{P}_\text{A} de coordonnées (\text{X ; perimetreq1}) et le point \text{P}_\text{B} de coordonnées (\text{X ; perimetreq2}).
5. Afficher la trace des points \text{P}_\text{A} et \text{P}_\text{B} en faisant varier le curseur puis interpréter les observations.
6. Quelle conjecture peut-on faire sur les fonctions périmètres des parties \text{A} et \text{B} ? Retrouver alors le résultat algébriquement.
6. Quelle conjecture peut-on faire sur les fonctions périmètres des parties \text{A} et \text{B} ? Retrouver alors le résultat algébriquement.
GeoGebra
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Méthode 2Python
1. On considère le programme Python ci-dessous.
def PA(x):
return 7*x/2 - 14
def PB(x):
return -7*x/6 + 84
def Approximation(p):
x = 12
while PA(x) < PB(x):
x = x + p
return x
a. Que représentent les fonctions PA et PB ? Justifier.
b. Quel est le but de la fonction \bf{Approximation} ?
2. En utilisant le programme, vérifier la valeur obtenue puis répondre au problème.
b. Quel est le but de la fonction \bf{Approximation} ?
2. En utilisant le programme, vérifier la valeur obtenue puis répondre au problème.
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