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Physique-Chimie 1re Spécialité

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1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Composition chimique d'un système
Ch. 2
Composition chimique des solutions
Ch. 3
Évolution d'un système chimique
Ch. 4
Réactions d'oxydoréduction
Ch. 5
Détermination d'une quantité de matière par titrage
Livret Bac : Thème 1
Ch. 6
De la structure à la polarité d'une entité
Ch. 7
Interpréter les propriétés d’une espèce chimique
Ch. 8
Structure des entités organiques
Ch. 9
Synthèse d'espèces chimiques organiques
Ch. 10
Conversions d'énergie au cours d'une combustion
Livret Bac : Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Modélisation d'interactions fondamentales
Ch. 12
Description d'un fluide au repos
Ch. 13
Mouvement d'un système
Livret Bac : Thème 2
3. L'énergie, conversions et transferts
Ch. 14
Études énergétiques en électricité
Ch. 15
Études énergétiques en mécanique
Livret Bac : Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 16
Ondes mécaniques
Ch. 17
Images et couleurs
Ch. 18
Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière
Méthode
Fiches méthode
Fiche méthode compétences
Annexes
Thème 4
Sujet bac corrigé

Le Concorde et le nombre de Mach

Préparation aux épreuves de contrôle continu
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Énoncé
Le Concorde est un avion supersonique franco-britannique, exploité de 1976 à 2003. Sa vitesse de croisière s'établissait à Mach 2,02, soit 2 150 km·h-1.
Placeholder pour Le ConcordeLe Concorde
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Lorsqu'un objet en mouvement atteint une vitesse supersonique, c'est-à-dire au moins égale à la vitesse du son dans le milieu dans lequel il évolue, on dit que cet objet franchit le mur du son. Ce franchissement s'accompagne d'une détonation perceptible, caractéristique de ce phénomène.
Toutefois, la vitesse du son dans l'air dépend fortement de la température ambiante T, exprimée en kelvin. Pour de faibles écarts de pression atmosphérique, la relation suivante permet de calculer la vitesse du son en m·s-1 : v_{\text {son}}=\sqrt{\gamma_{\text {air}} \cdot R_{\text {s(air)}} \cdot T}.
Les ingénieurs aéronautiques utilisent le nombre de Mach, noté Ma, en hommage au physicien Ernst Mach, pour indiquer le rapport entre la vitesse de l'objet en mouvement et la vitesse du son dans le milieu traversé.

Le Concorde et le nombre de Mach
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1. Exprimer la vitesse du son v_{\text {son}} en fonction du nombre de Mach, noté Ma, et de la vitesse de croisière du Concorde, notée v_{\mathrm{C}}.

2. Calculer la valeur de la vitesse du son v_{\text {son}} en m·s-1.

3. En déduire l'expression de la température T de l'air en fonction du nombre de Mach, de la vitesse v_{\mathrm{C}} du Concorde, de \gamma_{\mathrm{air}} et de R_{\mathrm{s}}(\mathrm{air}).

4. Calculer cette température T et l'exprimer en degré Celsius (°C). Commenter cette valeur.
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Analyse de l'énoncé
1. Comment écrire la relation mathématique évoquée dans le dernier paragraphe de l'énoncé ?

2. Réécrire la relation fournie par l'énoncé en isolant le terme T correspondant à la température de l'air et remplacer v_{\mathrm{son}} par son expression d'après la réponse précédente.

3. En se servant des données fournies, réaliser l'application numérique en n'oubliant pas de convertir la vitesse du Concorde en m·s-1, puis de convertir la température obtenue en degré Celsius.
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Données
  • Coefficient adiabatique de l'air :
    \gamma_{\mathrm{air}}=1\text{,}40
  • Constante spécifique de l'air :
    R_{\mathrm{s}}(\mathrm{air})=287 m2·s-2·K-1 ;
  • Conversion d'unités de température :
    \theta(^{\circ} \mathrm{C})=T(\mathrm{K})-273\text{,}15.
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Solution rédigée
1. Le nombre de Mach correspond au rapport entre la vitesse v_{\mathrm{C}} et la vitesse du son dans l'air v_{\mathrm{son}} : Ma=\dfrac{v_{\text{C}}}{v_{\text {son}}}.

2. D 'où l'application numérique : v_{\text {son}}=\dfrac{2\,150}{2\text{,}02}, v_{\text {son}}=1\,060 km·h-1 = 296 m·s-1.

3. D'après la relation fournie dans l'énoncé, on peut exprimer la température T en fonction des autres grandeurs impliquées :
T=\dfrac{v_{\text {son}}^{2}}{\gamma_{\text {air}} \cdot R_{\text {s (air)}}}. En remplaçant v_{\mathrm{son}} par l'expression précédemment établie, on obtient :

T=\dfrac{v_{\text{C}}^{2}}{Ma^{2} \cdot \gamma_{\text {air}} \cdot R_{s(\text{air})}}.

4. La vitesse du Concorde doit être exprimée en m·s-1 : v_{\text{C}}=2\,150 km·h-1 = 597 m·s-1.

T=\dfrac{597^{2}}{2\text{,}02^{2} \times 1\text{,}40 \times 287}=217 K = -56 °C.
La température permet de situer l'altitude de croisière du Concorde entre 10\:000 m et 20\:000 m d'après le graphique représentant l'évolution de la température de l'atmosphère en fonction de l'altitude.

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