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1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Composition chimique d'un système
Ch. 2
Composition chimique des solutions
Ch. 3
Évolution d'un système chimique
Ch. 4
Réactions d'oxydoréduction
Ch. 5
Détermination d'une quantité de matière par titrage
Livret Bac : Thème 1
Ch. 6
De la structure à la polarité d'une entité
Ch. 7
Interpréter les propriétés d’une espèce chimique
Ch. 8
Structure des entités organiques
Ch. 9
Synthèse d'espèces chimiques organiques
Ch. 10
Conversions d'énergie au cours d'une combustion
Livret Bac : Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Modélisation d'interactions fondamentales
Ch. 12
Description d'un fluide au repos
Ch. 13
Mouvement d'un système
Livret Bac : Thème 2
3. L'énergie, conversions et transferts
Ch. 14
Études énergétiques en électricité
Ch. 15
Études énergétiques en mécanique
Livret Bac : Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 16
Ondes mécaniques
Ch. 17
Images et couleurs
Ch. 18
Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière
Livret Bac : Thème 4
Méthode
Fiches méthode
Fiche méthode compétences
Annexes
Fiche méthode M
Compétences
Exclusivité numérique
Valider : Précision et incertitudes
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A Erreur et incertitude
Incertitude sur X (notée \text{U}(X) ou \Delta(X), même unité que X)
L'incertitude indique la marge d'erreur possible estimée sur la mesure de X. On écrit alors : X=X_{\exp} \pm \text{U}(X).
Par convention, l'incertitude s'exprime avec un seul chiffre significatif arrondi au supérieur.
Ex. : si on mesure une longueur de 15,5 cm et que l'on estime que l'on est à \pm 0,25 cm, alors l_{\exp }= 15,5 cm et \text{U}(l)=\pm 0,3 cm. La longueur mesurée sera alors exprimée sous la forme l = (15,5 \pm 0,3 cm).
L'incertitude indique la marge d'erreur possible estimée sur la mesure de X. On écrit alors : X=X_{\exp} \pm \text{U}(X).
Par convention, l'incertitude s'exprime avec un seul chiffre significatif arrondi au supérieur.
Ex. : si on mesure une longueur de 15,5 cm et que l'on estime que l'on est à \pm 0,25 cm, alors l_{\exp }= 15,5 cm et \text{U}(l)=\pm 0,3 cm. La longueur mesurée sera alors exprimée sous la forme l = (15,5 \pm 0,3 cm).
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B Incertitude sur une grandeur X mesurée
Si on a réalisé la moyenne de plusieurs mesures (incertitude de type A) :
\text{U}(X)=\mathrm{k} \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}
n : le nombre de mesures ;
\sigma : l'écart-type de la série de mesures (représente l'étalement des mesures autour de la moyenne, peut être obtenu facilement avec un tableur) ;
\text{k} : un coefficient et qui dépend de n et du niveau de confiance sur la mesure (souvent 95 %).
Remarque : Plus n augmente, plus \text{U}(X) va diminuer. Faire un maximum de mesures permet d'améliorer la précision.
Si on a réalisé une seule mesure (incertitude de type B)
\text{U}(X)=\mathrm{k} \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}
n : le nombre de mesures ;
\sigma : l'écart-type de la série de mesures (représente l'étalement des mesures autour de la moyenne, peut être obtenu facilement avec un tableur) ;
\text{k} : un coefficient et qui dépend de n et du niveau de confiance sur la mesure (souvent 95 %).
| Nombre de mesures | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 16 | 21 | 26 | 51 | 101 |
| k (95 %) | 12,71 | 4,3 | 3,18 | 2,78 | 2,57 | 2,45 | 2,36 | 2,31 | 2,26 | 2,13 | 2,09 | 2,06 | 2,01 | 1,984 |
Remarque : Plus n augmente, plus \text{U}(X) va diminuer. Faire un maximum de mesures permet d'améliorer la précision.
Si on a réalisé une seule mesure (incertitude de type B)
1. Erreur liée à la taille de la graduation (ici deux traits sont séparés de 0,5 mL. On a donc \pm 0,5 mL indiqué par les graduations).
2. Erreur liée à la fabrication de l'objet de mesure (ici le fabricant assure la précision des graduations à \pm 0,25 mL).
3. Erreur liée à un facteur extérieur (ici la précision est donnée pour 20 °C. Si la température change, les données changent).
4. Erreur liée à la lecture du résultat.
5. Erreur liée aux manipulations (pertes de gouttes lors d'un versement ou bulles coincées dans le liquide).
2. Erreur liée à la fabrication de l'objet de mesure (ici le fabricant assure la précision des graduations à \pm 0,25 mL).
3. Erreur liée à un facteur extérieur (ici la précision est donnée pour 20 °C. Si la température change, les données changent).
4. Erreur liée à la lecture du résultat.
5. Erreur liée aux manipulations (pertes de gouttes lors d'un versement ou bulles coincées dans le liquide).
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Toutes ces erreurs s'accumulent et il faut en tenir compte pour estimer raisonnablement l'incertitude.
Ici on serait au minimum à \pm 0,5 mL, voire \pm 1 mL.
Ici on serait au minimum à \pm 0,5 mL, voire \pm 1 mL.
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C Comment améliorer la précision ?
Avoir conscience de l'origine des erreurs et appliquer quelques conseils utiles
- Erreur liée à l'expérimentateur (l'élève) : lecture des graduations, pertes lors de transvasements, bulles laissées dans les récipients gradués avant mesure, etc.
- Un appareil numérique est limité par son affichage et son mode de mesure. Il arrondit toujours la mesure. Si l'affichage varie entre 2 valeurs, faire une moyenne et estimer la taille de cette hésitation.
- Multiplier les mesures avec le même matériel et en faire une moyenne améliorent la précision.
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