❯ Sont présentés dans ces tableaux les préfixes les plus courants. Ils doivent être parfaitement connus.



Des unités de volume importantes : 1 L = 1 dm³ = 10² cL.

❯ Étape 1

• Vérifier que la valeur à convertir est exprimée en écriture scientifique (voir la
  Fiche méthode 5, p. 326
  )
• Si ce n'est pas le cas, il est fortement conseillé de l'écrire au préalable dans ce format d'écriture.

❯ Étape 2

• Pour convertir, il faut multiplier par la puissance de 10 appropriée.
• La valeur de l'exposant de la puissance pour la conversion est égale à la différence entre l'exposant de l'unité de départ et l'exposant de l'unité d'arrivée.
• Si l'on passe d'une unité plus petite à une unité plus grande, l'exposant de conversion sera négatif. Dans le cas inverse, l'exposant sera positif.

Exemples :
7,38 \times 10^4 μm = ... m : la différence entre les exposants des unités est : - 6 - 0 = - 6.
d'où : 7,38 \times 10^4 μm = 7,38 \times 10^4 \times 10^{-6} m = 7,38 \times 10^{-2} m.

9,012 \times 10^{-6} mg = ... ng : la différence entre les exposants des unités est : - 3 - (- 9) = 6.
d'où : 9,012 \times 10^{-6} mg = 9,012 \times 10^{-6} \times 10^6 ng = 9,012 \times 10^0 ng = 9,012 ng.

❯ Le système international repose sur 7 grandeurs physiques fondamentales indépendantes.



Toute autre grandeur utilisée en sciences physiques a une unité qui peut également s'exprimer à partir des unités fondamentales ci-dessus. C'est l'objectif recherché par une analyse dimensionnelle.

❯ Notion de dimension. La dimension d'une grandeur physique est son unité exprimée par rapport aux sept unités de base du système international. Elle se note avec des crochets [ ].

Exemple 1 :
La vitesse moyenne peut être calculée grâce à la formule : v_{moy}=\dfrac{d}{\Delta t}.

On en déduit la dimension de vmy: [v_{moy}]=\dfrac{L}{T}. On dit que la vitesse est homogène à une longueur L divisée par un temps T.
Une grandeur peut être sans dimension (ou de dimension 1). Le radian (rad) en est un exemple.

Exemple 2 :

Déterminer la dimension d'une énergie puis celle d'une force.

• Par définition de l'énergie cinétique (
  voir manuel p. 301
  ) :
  E_{\mathrm{c}}=\dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}. Donc [E]=[m] \cdot\left[v^{2}\right]=M \cdot \dfrac{L^{2}}{T^{2}}.
  Une énergie s'exprime en joule, unité équivalente à kg⋅m ²⋅s ⁻².


• D'après la définition du travail d'une force (
  voir manuel p. 301
  ) :
  W_{A B}(\vec{F})=F \cdot A B \cdot \cos (\alpha).
  Le travail W_{AB} s'exprime en joule (J), \text {AB} en mètre (m) et \cos (\alpha) étant sans dimension, on déduit qu'une force F s'exprime en J⋅m⁻¹ ou en (kg⋅m²⋅s⁻²)⋅m⁻¹=kg⋅m⋅s⁻².
  Cette unité équivalente au newton (N) : 1N = 1kg⋅m⋅s⁻².

❯ L'équation aux dimensions. L'analyse dimensionnelle d'une relation permet de vérifier si une formule ou une relation entre grandeurs physiques est homogène. Dans le cas contraire la relation est fausse.

Exemple :

La période T d'oscillation d'un pendule de longueur l est donnée par la relation : T_{\mathrm{ot}}\sqrt{\dfrac{I}{g}} p=2 \Pi | c d.
Vérifier l'homogénéité de cette relation par une analyse dimensionnelle (g en N⋅kg⁻¹). g s'exprime en N⋅kg^-1, unité équivalente à (kg⋅m⋅s^-2)⋅kg^-1 = m⋅s^-2 d'après l'exemple précédent. D'ou :

\left[2 \Pi \cdot \sqrt{\dfrac{l}{g}}\right]=\left[l^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot g^{\left(-\frac{1}{2}\right)}\right]=L^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot\left(L \cdot T^{-2}\right)^{\left(-\frac{1}{2}\right)}=T

L'expression de Tp est homogène à un temps, l'équation aux dimensions est donc bien vérifiée pour cette relation.